第7讲 解析几何讲义-2023届陕西省高三文科数学二轮专题复习

2023年高考数学二轮复习专题 第7讲 解析几何 要点回扣 一．直线方程 1.直线的倾斜角与斜率的关系 （1）倾斜角的取值范围： .倾斜角为(≠90°)的直线的斜率k＝ ，当倾斜角为90°的直线斜率 ．当 时，k>0且k随倾斜角的增大而增大．当 时时，k<0且k随倾斜角的增大而增大． 2.直线方程 名称 方程 适用范围 点斜式 不能表示与x轴垂直的直线 斜截式 不能表示与x轴垂直的直线 两点式 ＝ 不能表示与坐标轴垂直的直线 截距式 不能表示与坐标轴垂直和过原点的直线 一般式 (A,B不同时为0) 适合所有的直线 3.两直线的位置关系 位置关系 l1：y＝k1x＋b1 l2：y＝k2x＋b2 l1：A1x＋B1y＋C1＝0 l2：A2x＋B2y＋C2＝0 平行 相交 k1≠k2特别地，l1⊥l2⇒k1k2＝ A1B2≠A2B1特别地，l1⊥l2⇔ 重合 k1＝k2且b1＝b2 A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1＝0 4.距离公式 （1）两点P1(x1，y1)，P(x2，y2)间的距离：|P1P2|＝ . （2）点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝ . (3)两条平行线间的距离：两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝ . 二．圆的方程 1.圆的方程形式： （1）标准方程： ，圆心坐标为 ，半径为 . （2）一般方程： ( )，圆心坐标为 ，半径r＝ . 2.点与圆的位置关系 （1）几何法：利用点到圆心的距离d与半径r的关系判断：d>r⇔点在圆外，d＝r⇔点在圆上；d<r⇔点在圆内． （2）代数法：将点的坐标代入圆的标准(或一般)方程的左边，将所得值与r2(或0)作比较，大于r2(或0)时，点在圆外；等于r2(或0)时，点在圆上；小于r2(或0)时，点在圆内． 3.直线与圆的位置关系 直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)与圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)的位置关系如下表. 位置关系 几何法：根据d＝ 与r的大小关系　 代数法：联立 消元得一元二次方程，根据判别式Δ的符号 相交 d<r Δ>0 相切 d＝r Δ＝0 相离 d>r Δ<0 4.圆与圆的位置关系 表现形式 位置关系 几何表现：圆心距d与r1、r2的关系 代数表现：两圆方程联立组成的方程组的解的情况 相离 d> 无解 外切 d＝ 一组实数解 相交 <d< 两组不同实数解 内切 d＝ (r1≠r2) 一组实数解 内含 ≤d< (r1≠r2) 无解 三．椭圆、双曲线、抛物线的定义及几何性质 椭圆 双曲线 抛物线 定义 在平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫 ． ||PF1|＋|PF2|＝2a (2a>|F1F2|=2c) 在平面内动点P与两个定点F1、F2(|F1F2|＝2c＞0)的距离之差的绝对值为常数2a(0＜2a＜2c)，则点P的轨迹叫 ．||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|) 在平面内定点F和定直线l，（点F直线l上），P到l距离为d，|PF|＝d 标准方程 焦点在x轴上 焦点在x轴上 焦点在x轴正半轴上 图象 几何性质 范围 |x|≤ ，|y|≤ |x|≥ ，y∈R x≥ ，y∈R 顶点 ， 对称性 关于 、 和 对称 关于 对称 焦点 轴 长轴长 ，短轴长 实轴长 ，虚轴长