第1讲 三角函数讲义-2023届陕西省高三文科数学二轮专题复习

2023年高考数学二轮复习三角函数专题 第1讲 三角函数公式，图像与性质 要点回扣 一．三角函数公式 1． 同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝ . (2)商数关系：tan α＝ . 2．诱导公式：第①大组： , , , , 记忆口诀： ； 第②大组：， 记忆口诀： 2．两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式 sin(α±β)＝ βsin 2α＝ . cos(α±β)＝ cos 2α＝ ＝ ＝ tan(α±β)＝ tan 2α＝ . 3． 公式的逆向变换及有关变形：（1）sin αcos α＝ （2）降幂公式：sin2α＝ ，cos2α＝ ； （3）1±sin 2α＝ ；sin α±cos α＝ 4．辅助角公式：asin＋bcos＝ ，（其中cosφ＝ ，sinφ＝ ，tanφ＝ .φ的终边所在象限由a、b的符号来确定） 5． 在三角的恒等变形中，注意常见的拆角、拼角技巧 如：①α＝(α＋β)－β ②2α＝(α＋β)＋(α－β) ③α＝[(α＋β)＋(α－β)] ④α＋＝(α＋β)－，α＝－. 二．三角函数定义 1.任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P(x，y)是α的终边上的任意一点(异于原点)，它与原点的距离是r＝>0，那么sin α＝ ，cos α＝ ，tan α＝ ，(x≠0)，三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关． 2.三角函数在各象限内的正值口诀是： ． 三．三角函数的图象与性质 (1)五点法作图(一个最高点，一个最低点)； (2)对称轴：y＝sin x，x＝ ，k∈Z；y＝cos x，x＝ ，k∈Z； 对称中心：y＝sin x， ，k∈Z；y＝cos x， ，k∈Z；y＝tan x， ，k∈Z. (3) 单调区间：y＝sin x的增区间： (k∈Z)，减区间： (k∈Z)；y＝cos x的增区间： (k∈Z)，减区间： (k∈Z)；y＝tan x的增区间： (k∈Z)． (4)周期性与奇偶性： y＝sin x的最小正周期为 ，为 函数；y＝cos x的最小正周期为 ，为 函数；y＝tan x的最小正周期为 ，为 函数． 4． y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念 1．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈[0，＋∞)表示一个振动量时 振幅 周期 频率 相位 初相 2.y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换：函数y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)的图象可由函数y＝sin x的图象作如下变换得到：（1）相位变换：y＝sin xy＝sin(x＋φ)，把y＝sin x图象上所有的点向 (φ>0)或向 (φ<0)平行移动 个单位． （2）周期变换：y＝sin (x＋φ)→y＝sin(ωx＋φ)，把y＝sin(x＋φ)图象上各点的横坐标伸长( )或缩短( )到原来的 倍(纵坐标不变)． （3）振幅变换：y＝sin (ωx＋φ)→y＝Asin(ωx＋φ)，把y＝sin(ωx＋φ)图象上各点的纵坐标伸长( )或缩短( )到原来的 倍(横坐标不变)． 3.确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b的解析式的步骤：(1)求A，b.确定函数的最大值M和最小值m，则A＝ ，b＝ .(2)求ω.确定函数的周期T，则ω＝ .(3)求φ，常用的方法有：①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，ω，b已知)或代入图象与直线y＝b的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)．②特殊点法：确定φ值时，往往以寻找“最值点”为突破口．具体如下：“最大值点”(即图象的“峰点”)时ωx＋φ ＝；“最小值点”(即图象的“谷点”)时ωx＋φ＝. 4. 函数y＝A