15.4　角的平分线 课堂同步练习 2023- 2024学年沪科版八年级数学上册

2023- 2024学年沪科版八年级数学上册 课堂同步练习 第15章　轴对称图形与等腰三角形 15.4　角的平分线 知识点1　用尺规作角的平分线 1.如图,已知∠AOB,按照以下步骤作图: ①以点O为圆心,适当的长为半径作弧,分别交∠AOB的两边于点C,D,连接CD; ②分别以点C,D为圆心,大于CD的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点E,连接CE,DE; ③连接OE交CD于点M. 下列结论中错误的是(　　) A.∠CEO=∠DEO B.CM=MD C.∠OCD=∠ECD D.S四边形OCED=CD·OE 知识点2　角平分线的性质定理 2.(2023安徽合肥庐江期中)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,作∠CAB的平分线AP交BC于点D.若AB=10,S△ABD=20,则CD的长为　　　　.  知识点3　角平分线的判定定理 3. 如图,P是OC上一点,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,F、G分别是OA、OB上的点,且PF=PG,DF=EG. 求证:OC平分∠AOB. 知识点4　三角形的三条内角平分线的性质 4. 如图,△ABC的周长为12,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作OD⊥BC于点D,当OD=1时,△ABC的面积为　　　　.  课后训练 5.(2022内蒙古鄂尔多斯中考,6,★☆☆)如图,∠AOE=15°,OE平分∠AOB,DE∥OB交OA于点D,EC⊥OB,垂足为C.若EC=2,则OD的长为(　　) A.2 　B.3 　C.4　 D.5 6.(2021青海中考,5,★☆☆)如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=3,BC=5,对角线BD平分∠ABC,则△BCD的面积为(　　) A.8　 B.7.5 C.15　 D.无法确定 7.(2023安徽淮南谢家集期中,6,★☆☆)如图,在△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB于点E,CD=DE,∠CBD=28°,则∠A的度数为(　　) A.34° 　B.36°　 C.38° 　D.40° 8.(2020湖南湘潭中考,15,★☆☆)如图,点P是∠AOC的平分线上一点,PD⊥OA,垂足为点D,且PD=3,点M是射线OC上一动点,则PM长的最小值为　　　　.  9.(2018山东东营中考,15,★☆☆)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,以顶点C为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,BC于点E,F,再分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线CP交AB于点D.若BD=3,AC=10,则△ACD的面积是　　　　.  10.(2022安徽合肥庐江期中,20,★★☆)如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,连接EF,EF与AD相交于点G. (1)求证:AD垂直平分EF; (2)若△ABC的面积为16,AB+AC=8,求DE的长. 11. 如图1,△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线BE,CF相交于点G,∠BAC=50°. (1)求∠BGC的度数; (2)如图2,连接AG,求证:AG平分∠BAC; (3)若∠ABC和∠ACB的邻补角的平分线BM,CN相交于点H,连接AH. ①∠BHC是多少度? ②AH平分∠BAC吗?请说明理由. 12. 如图,△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的邻补角∠ACN的平分线相交于点P,连接AP. (1)求证:AP平分∠BAC的邻补角∠CAM; (2)过点C作CE⊥AP,垂足为E,延长CE交BM于点D,求证:CE=ED; (3)在(2)的条件下,请添加一个条件,并证明:AP∥BC. 答案 1.C　由题中作图方法可得OE平分∠COD, ∴∠COE=∠DOE,∵OC=OD,OE=OE, ∴△COE≌△DOE,∴∠CEO=∠DEO. ∵OC=OD,CE=DE,∴OE垂直平分CD, ∴CM=MD,S四边形OCED=CD·OM+CD·ME=CD·OE,由已知条件不能得出∠OCD=∠ECD,故选C. 2.答案　4 解析 如图,过点D作DH⊥AB于H, ∵∠C=90°,AD平分∠BAC, ∴DH=CD,∵S△ABD=AB·DH=×10·DH=20,∴DH=4,∴CD=4. 3.证明　∵PD⊥OA,PE⊥OB, ∴△PFD和△PGE都为直角三角形, 在Rt△PF