1.2 一定是直角三角形吗 同步练习2023-2024 学年北师大版数学 八年级上册

1.2 一定是直角三角形吗 北师大版数学 八年级上册 学校:______姓名:______班级:______考号:______ · 一、勾股定理的逆定理 1.在中，的对边分别是且满足则     . 2.已知三组数据；；.分别以每组数据中的三个数作为三角形的三边长，可以构成直角三角形的有    .(填序号) 3.如图，在中，，边上的中线则的面积是     . ‍ 4.如图，以的三边为斜边，向外作等腰直角三角形，其面积分别是，，，且，，当     时，. ‍ 5.已知两条线段的长为和，当第三条线段的长为    　　  时，这三条线能组成一个直角三角形． 6.如图，在的正方形网格中，以为边画直角三角形，使点在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点共有     个． ‍ 7.的三边长分别是、、，且﹣，，，是直角三角形吗？证明你的结论． 8.判断由线段组成的三角形是不是直角三角形． (1)； (2)． 9.根据下列条件，分别判断以，，为三边的三角形是不是直角三角形： (1)∶∶∶∶； (2)，，. 10.如图，在四边形中，已知，，，，且.试说明的理由. ‍ · 二、勾股定理的逆定理的应用 11.若，，分别是的三边长，且，则为     三角形． 12.已知的三边长为,且满足，那么该三角形是    三角形． 13.现有长度分别是，，，，的五根木棒，任选其中的三根，能组成直角三角形的有     种，所组成的直角三角形的边长分别是     . 14.在中，，，，当    时，. 15.如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以海里时的速度向北偏东航行，乙船以海里时的速度航行。小时后，甲船到达岛，乙船到达岛，若、两船相距海里，问乙船沿哪个方向航行？ ‍ 16.在解答“判断由长为，，的三条线段组成的三角形是不是直角三角形”一题中，小明是这样做的： 解：设，，，因为≠，所以由，，三条线段组成的三角形不是直角三角形． 你认为小明的解答正确吗？请说明理由． 17.在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是.线段，分别是图中的两个长方形的对角线，请你说明． ‍ 18.在中，，设为最长边． 当时，是直角三角形；当≠时，利用代数式与的大小关系，探究的形状(按角分类)． (1)当的三边长分别为时，为    三角形； 当的三边长分别为时，为    三角形． (2)猜想:当    时，为锐角三角形；当    时，为钝角三角形． (3)判断当时，的形状，并求出对应的的取值范围． · 三、勾股数 19.有下列各组数：①；②；③；④.其中是勾股数的有    .(填序号) 20.将勾股数扩大倍、倍、倍……可以得到勾股数；；；…，我们把这样的勾股数称为基本勾股数，请你写出两组不同于以上所给出的基本勾股数：     . 21.若，，是一组勾股数，则       ． 22.古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果表示大于的整数，，，，那么，，为勾股数．请你利用这个结论得出一组勾股数是    ． 23.探索勾股数的规律：观察下列各组数：（，，），（，，），（，，），（，，）可发现， ， ， 请写出第个数组：     ． 24.大家见过形如这样的三元一次方程，并且知道数对 就是适合该方程的一个正整数解．法国数学家费马早在世纪还研究过形如的方程． (1)请写出方程“”的两个正整数解：    ，    ; (2)在研究直角三角形和勾股数时， 小维同学发现：当最小边长是偶数时，三边长分别是 小尔同学发现：当最小边长是奇数时，三边长分别是. 请你验证小维、小尔同学的发现． 参考答案 1.【答案】 2.【答案】 3.【答案】 4.【答案】 【解析】当时，以的三边为斜边，向外作等腰直角三角形， 可得， ‍. 故答案为. 5.【答案】或 【解析】【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，注意要分两种情况讨论已知直角三角形的二边求第三边时，一定区分所求边是直角三角形斜边和短边二种情况下的结果． 【解答】  解：根据勾股定理，当为直角边时，第三条线段长为；  当为斜边时，第三条线段长为． 故答案为或． 6.【答案】 7.【答案】解：是直角三角形，∵， ‍（﹣）（）， ‍﹣， ‍， ‍（）， ‍， ∴是直角三角形 【解析】首先计算，再利用因式分解可得（），进而可得此三角形是直角三角形． 利用勾股定理的逆定理对题目进行判断即可得到答案，需要熟知如果三角形的三边长、、有下面关系：，那么这个三角形是直角三角形． 8.【答案】(1)∵, ∴,∴该三角形是直角三角形 (2)∵, ∴≠,∴该三角形不是直角三角形 9.【答案】(1)解：∶∶∶∶，设，则，.，而,.即以，，为三边的三角形不是直角三角形. (2),以，，为三边的三角形是直角三角形. 10.【答案】解： ‍. ‍. 又，， ‍. ‍是