第3章代数式（ 单元复习提高版 ）讲义2023-2024学年苏科版数学七年级上册

第3章代数式（单元复习提高版） 【典型例题】 题型一：求代数式的值 【例题】若，则式子的值为（ ） A．1 B． C．3 D． 【变式训练】 1．若x＋3y－2＝0，则代数式1－2x－6y的值为 ． 2. 写一个含a的代数式，使a无论取什么值，这个代数式的值总是正数．这个代数式可以是 . 3．若5a﹣b＝﹣2，则代数式6+10a﹣2b的值为 　 　． 4.已知a2+3a＝2，则多项式2a2+6a﹣10的值为 　 　． 5.若2a﹣b＝3，则式子1+4a﹣2b的值为 　 　． 6. 已知，则的值是___________． 7.已知有下列3个代数式：①；②；③． （1）当时，从①、②或①、③选一组代数式，求所选的两个代数式的值； （2）再选一组你喜欢的a、b的值，求所选的两个代数式的值；通过计算你发现所选两个代数式的关系是：_____________； （3）已知，根据（2）中发现的结论，求的值． 题型二：同类项的应用 【例题】已知，． （1）求； （2）若，求（1）中的值． 【变式训练】 1.一位同学一道题：“已知两个多项式A和B，计算2A+B“，他误将2A+B看成A+2B，求得的结果为9x2+2x﹣1，已知B＝x2+3x﹣2． （1）求多项式A； （2）请你求出2A+B的正确答案． 圆圆同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下： （1）已知圆圆的解答是错误的，则他开始出现错误是在第 　 　步； （2）请给出正确的计算过程． 2.在小学学习正整数的加减时，我们会用“列竖式”的方法帮助计算．在进行整式的加减运算时也可以用类似的方法：如果把两个或者几个整式按同一字母降幂（或升幂）排列，并将各同类项对齐，就可以列竖式进行加减了，比如计算（﹣3x3+5x2﹣7）+（2x﹣3+3x2）就可以列竖式为： 根据上述阅读材料，解决下列问题： 已知：A＝﹣3x﹣2x3+1+x4，B＝2x3﹣4x2+x． （1）将A按照x的降幂进行排列是：　 　； （2）仿照上面的方法列竖式计算A+B； （3）小丽说也可以用类似方法列竖式计算A﹣B，请你试试看； （4）请写一个多项式C＝　 　，使其与B的和是二次单项式． 3.观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题： x … －2 －1 0 1 2 … 2x－1 … －5 m －1 1 3 … －2x＋3 … 7 5 3 1 n … 【初步感知】 （1）根据表中信息可知：m＝ ；n＝ ． 【归纳规律】 （2）表中2x－1值的变化规律是：x的值每增加1，2x－1的值就增加2；类似地，－2x＋3值 的变化规律是：x的值每增加1，－2x＋3值就 ． 【计算验证】 （3）当x的值从 a 增加到 a＋1时，猜想关于x的代数式 kx－3（k为一次项的系数，且k≠0）的值会怎样变化，并通过计算加以说明． 题型三：整式的加减的实际问题应用 【例题】某快递公司省内业务的收费标准为：寄一件物品，重量不超过1千克时，收费15元，重量超过1千克时，超过的部分每千克收3元． （1）若物品重0.6千克，应收费 元；若物品重10千克，应收费 元； （2）若物品重x千克，应收费多少元？ 【变式训练】 1.某种商品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折优惠价促销．这时该商品的售价为（ ） A．a元 B．0.8a元 C．1.04a元 D．0.92a元 2.某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社团的有m人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人，则参加三类社团的总人数为（　　） A．m+6 B． C． D． 3．一个两位数个位为a，十位数字为b，这个两位数为　 　． 4.某商品每件进价a元，出售时的价格比进价高20%，现在由于该商品积压，按原出售价的80%出售，现售价多少元（用含a的式子表示）？此时商家卖一件该商品是亏钱还是赚钱？ 5.某中学计划安排两位老师带领部分学生参加红色旅游．甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人1000元．经过协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按8折收费；乙旅行社的优惠条件是：老师全额收费，学生按7.5折收费，设参加这次红色旅游的老师、学生共x人，y甲（元），y乙（元）分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用． （1）直接写出y甲，y乙的表达式（用含有x的代数式表示）； （2）若老师、学生共有12人，选择哪家旅行社更省钱？ 6.我们知道乌鸦喝水的故事．