23.2 解直角三角形及其应用 同步练习 2022-2023学年上学期安徽省九年级数学期末试题选编

23.2 解直角三角形及其应用 一、单选题 1．（2022秋·安徽安庆·九年级统考期末）如图，中， ，点在上，．若，则的长度为（  ） A． B． C． D． 2．（2022秋·安徽亳州·九年级统考期末）如图，在中，，点D为AB边的中点，连接CD，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·安徽合肥·九年级统考期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AC＝8，AB＝4，则BC的长是（　　） A． B． C．6 D．8 4．（2022秋·安徽六安·九年级统考期末）在△ABC中，BC＝＋1，∠B＝45°，∠C＝30°，则△ABC的面积为（    ） A． B．＋1 C． D．＋1 5．（2022秋·安徽六安·九年级统考期末）如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东方向然后向西走80米到达C点，测得点B在点C的北偏东方向，则这段河的宽度为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 6．（2022秋·安徽宣城·九年级统考期末）小明沿斜坡AB上行40m，其上升的垂直高度CB为20米，则斜坡AB的坡度为（   ） A．30° B． C． D． 7．（2022秋·安徽宿州·九年级统考期末）如图，是河堤横断面的迎水坡，坡高，水平距离，则斜坡的坡度为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．（2022秋·安徽安庆·九年级统考期末）已知锐角中，，，则的长为 ． 9．（2022秋·安徽宣城·九年级统考期末）如图，某水库大坝的横断面是梯形，坝外斜坡的坡比，两个坡角的和为75°，则坝内斜坡的坡比是 ． 三、解答题 10．（2022秋·安徽宿州·九年级统考期末）已知：在矩形中，连接，过点作，交于点，交于点． （1）如图1，若． ①求证：； ②连接，求证：． （2）如图2，若，求的值． 11．（2022秋·安徽滁州·九年级统考期末）如图，修筑铁路时需打通小山修一条隧道.测绘时用一架无人机沿直线飞行，飞行高度为1200米，在处测得隧道一端处的俯角为37°，飞行2800米后到达处测得隧道另一端处的俯角为76°，已知，，，四点在同一平面内，且，求隧道的长．（参考数据：，，，） 12．（2022秋·安徽六安·九年级统考期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，tan∠DBC＝，AB＝4，求AD的长． 13．（2022秋·安徽合肥·九年级统考期末）随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量翡翠湖某处东西岸边，两点之间的距离．如图所示，小星站在湖边的处遥控无人机，无人机在处距离地面的飞行高度是，此时从无人机测得岸边处的俯角为，他抬头仰视无人机时，仰角为，若小星的身高，（点，，，在同一平面内）． (1)求仰角的正弦值； (2)求，两点之间的距离（结果精确到）．（，，，，，） 14．（2022秋·安徽六安·九年级统考期末）我国首艘国产航母“山东”号是保障国土安全，维护祖国统的又一利器．如图，一架歼15舰载机在航母正后方A点准备降落，此时在A测得航母舰首B的俯角为11.3°，舰尾C的俯角为14°，如果航空母舰长为315米且B比C高出10米，求舰载机相对舰尾C的高度（参考数据：sinl1.3°=0. 22， sin14°=0. 24，tanl1.3°=0.2，tan14° =0.25） 15．（2022秋·安徽安庆·九年级统考期末）为保护师生健康，深圳某中学在校门安装了测温门，如图为该“测温门”示意图．身高1.7米的小聪做了如下实验：当他在地面M处时“测温门”开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为30°；当他在地面N处时，“测温门”停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°．如果测得小聪的有效测温区间MN的长度是1米，求测温门顶部A处距地面的高度约为多少米？（注：额头到地面的距离以身高计，≈1.73，最后结果精确到0.1米） 16．（2022秋·安徽亳州·九年级统考期末）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝10米，AE＝21米．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈） （1）求点B距水平地面AE的高度； （2）求广告牌CD的高度．（结果精确到0.1米） 17．（2022秋·安徽宿州·九年级统考期末）如图，在高度为100米的小山上竖直建有一座铁塔，小明为测得铁塔的高度，先在山脚C处测得铁塔底部B的仰角为30°，后沿坡度i＝1：的山坡向上行走米到达点D