第2章一元二次方程 自主学习同步达标测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》 自主学习同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分40分） 1．下列方程是一元二次方程的是（  ） A． B． C． D． 2．用配方法解一元二次方程，配方后的正确结果是（   ） A． B． C． D． 3．已知关于的一元二次方程（为常数），下列说法正确的是（    ） A．方程可能无实数根 B．当时，方程的根为， C．若是方程的两个实数根，则 D．当时，方程的根为， 4．关于的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知m，n是一元二次方程的两根，则的值是（        ） A． B．2 C． D．4 6．若关于的方程的两个实数根满足关系式，则的值为(    ) A．11 B． C．11或 D．11或或1 7．对于一元二次方程，下列说法： ①若a＋b＋c＝0，则方程必有一根为x＝1；②若方程有两个不相等的实根，则方程无实根；③若方程两根为，且满足，则方程，必有实根，；④若是一元二次方程的根，则其中正确的（    ） A．①② B．①④ C．②③④ D．①③④ 8．如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形（长60米，宽40米）场地，被3条宽度相同的绿化带分为总面积为1750平方米的活动场所，如果设绿化带的宽度为x米，由题意可列方程为（　　）    A． B． C． D． 二、填空题（满分40分） 9．方程的根是 ． 10．若一元二次方程的两根互为相反数，则的值为 ． 11．已知一元二次方程有两个实数根，则a的取值范围是 ． 12．若m是方程的一个根，则代数式的值为 ． 13．若，则 ． 14．已知矩形的长和宽分别是方程的两个实数根，则这个矩形的面积 ． 15．关于的一元二次方程的两个实数根是，，满足，则的取值范围是 ． 16．如图，，平分交于，若，，则 ． 三、解答题（满分40分） 17．解方程 (1) (2) 18．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围； （2）若方程的两根x1、x2满足，求k的值． 19．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论k取任何非零实数，方程总有实数根； (2)若等腰三角形的一边长为4，另两边长恰好是这个方程的两个根，求此时的k值． 20．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园（围墙最长可利用），现在已备足可以砌长的墙的材料． (1)当长度是多少时，矩形花园的面积为米； (2)能否围成矩形花园面积为米，为什么？ 21．一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件． (1)设每件衣服降价x元，则每天销售量增加______件，每件商品盈利________元（用含x的代数式表示）； (2)在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元； (3)商家能达到平均每天盈利1500元吗？请说明你的理由． 参考答案 1．解：一元二次方程的定义：等式两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是（二次）的方程，叫做一元二次方程 A、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是， ∴A是一元二次方程，符合题意； B、整理得：，是一元一次方程，不符合题意； C、方程中含有分式，不是整式方程，不符合题意； D、是一元三次方程，故本选项不合题意． 故选：A． 2．解：由原方程得：， 配方得：， 得， 故选：B． 3．解：A、∵， ∴方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意； B、当时，方程为，即， 方程的根为，，故本选项不符合题意； C、若是方程的两个实数根，则，故本选项不符合题意； D、当时，方程为，即， 方程的根为，，故本选项符合题意； 故选：D． 4．解：∵ 关于的一元二次方程有实数根， ∴， 解得：． 故选B． 5．解：原式 ， 故选B． 6．解：∵关于的方程的两个实数根 ∴， ∵ ∴ ∴，整理得：，解得， 当时，方程变形为，即，，方程有两个不相等的实数解； 当时，方程变形为，即，，方程有两个不相等的实数解； ∴k的值为11或． 故选：C． 7．解：①若，则是方程的解，故①正确； ②方程有两个不相等的实根， ， 则方程的判别式， 方程必有两个不相等的实根， 故②错误； ③∵方程两根为，且满足， ∴， 令，， ∴方程有两个实数根，令两根分别为， ∴， ， ∴方程，必有实根，， 故③正确； ④若是一元二次方程的根， 则由求根公式可得：， ， ， 故④正确． 故正确的有①③④， 故选：D． 8．解：∵长方形场地的