1.1菱形的性质与判定 同步练习2023-2024学年北师大版九数学年级上册

1.1菱形的性质与判定 一、选择题。 1．下列说法中，正确的是（　　） A．两邻边相等的四边形是菱形 B．一条对角线平分一组内角的平行四边形是菱形 C．对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形 D．对角线垂直的四边形是菱形 2．在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列的条件还不能使▱ABCD是菱形的是（　　） A．AB＝BC B．AC⊥BD C．OA＝OC D．AC平分∠BAD 3. 菱形ABCD中，若对角线AC=8cm, BD=6cm,则边长AB等于( ) A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm 4. 菱形是轴对称图形，对称轴有( ) A.2条 B.4条 C.6条 D.8条 5.已知菱形ABCD，E、F是动点，边长为5，BE＝AF，∠BAD＝120°，则下列命题中正确的是（　　） ①△BEC≌△AFC； ②△ECF为等边三角形； ③△ECF的边长最小值为3； ④若AF＝2，则S△FGC＝S△EGC． A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③ 6．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上一点，且CD＝DE，连接BE，分别交AC，AD于点F、G，连接OG、AE，则下列结论： ①OG＝AB； ②四边形ABDE是菱形； ③四边形ODEG与四边形OBAG面积相等． 其中正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E在边BC上，连接AE，OE．若∠CAE＝∠OBE，OE＝2，CE＝，则边AB的长为（　　） A． B． C． D．5 8.已知菱形的面积为120cm2，一条对角线长为10cm，则这个菱形的周长为（　　）cm． A．13 B．24 C．52 D．60 9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边长为6，它的一边AB在x轴上，且AB的中点是坐标原点O，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标为（　　） A． B． C． D． 10．如图1，在菱形ABCD中，∠C＝120°，M是AB的中点，N是对角线BD上一动点，设DN长为x，线段MN与AN长度的和为y，图2是y关于x的函数图象，图象右端点F的坐标为（2，3），则图象最低点E的坐标为（　　） A．（，2） B．（，） C．（，） D．（，2） 11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD分别为16和12，DE⊥AB于点E，则DE＝（　　） A． B． C．10 D．8 12．如图，▱ABCD对角线AC，BD交于点O，请添加一个条件：____使得▱ABCD是菱形（　　） A．AB＝AC B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AC＝BD 13．如图，菱形的对角线的交点与坐标原点重合，点，则过点C的直线的解析式为（    ） A． B． C． D． 14．如图，菱形 ABCD的对角线 AC、BD 交于点 O，将△BOC 绕着点 C 旋转 180°得到，若AC＝2，，则菱形 ABCD 的边长是（     ） A．3 B．4 C． D． 二、填空题 1．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是　 　． 2．如图，在菱形ABCD中，∠A＝40°，则∠CBD的度数为 　 　． 3．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，顶点B，C的坐标分别为（﹣6，0），（4，0），则点D的坐标是 　 　． 4.如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE=4cm,则点P到BC的距离是 cm. 5．如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A，B，D．已知AB＝BC＝CD＝DA＝5km，村庄C到公路l1的距离为4km，则村庄C到公路l2的距离是 　 　km． 6．如图，已知点A的坐标是（﹣2，1），点B的坐标是（﹣1，﹣1），菱形ABCD的对角线交于坐标原点O，则点D的坐标是 　 　． 7．如图，边长为的菱形中，，则菱形的面积是______，连结对角线，以为边作第二个菱形，使；连结，再以为边作第三个菱形，使；，按此规律所作的第个菱形的面积为______． 三、解答题 1．如图，在▱ABCD中，AE是∠DAB的平分线，EF∥AD交AB、CD于点F、E，求证：四边形ADEF是菱形． 2．如图，菱形ABCD中，AB＝3，DF＝1，∠DAB＝60°，∠EFG＝15°，FG⊥BC，求AE的长． 3．如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，点F在BC上，连接EF，若DE＝CF． （1）求证：四边形ABFE为菱形； （2）连接AF，若