1.2 矩形的性质与判定 同步练习2023-2024学年北师大版 九年级 数学 上册

1.2 矩形的性质与判定 一、选择题。 1. 下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是 A. 由②推出③，由③推出① B. 由①推出②，由②推出③ C. 由③推出①，由①推出② D. 由①推出③，由③推出② 2．已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为（　　） A．△CDE与△ABF的周长都等于10cm，但面积不一定相等 B．△CDE与△ABF全等，且周长都为10cm C．△CDE与△ABF全等，且周长都为5cm D．△CDE与△ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定 3．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，若OE＝3，则BC的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，AC，BD是矩形ABCD的对角线，∠AOB＝40°，则∠ACD的度数为（　　） A．50° B．55° C．65° D．70° 5. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是(　　) A．∠ABC＝90°　　B．AC＝BD　　　C．OA＝OB　　D．OA＝AD 6.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB＝2，则C′D的长为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 7.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2＝40°，则图中∠1的度数为( ) A.115° B.120° C.130° D.140° 8.如图，在平面直角坐标系中，的斜边在第一象限，并与轴的正半轴夹角为为的中点，，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 9.如图，平行四边形中，对角线、相交于点，，、、分别是、、的中点，下列结论：；；≌；平分；四边形是菱形．其中正确的个数是(    ) A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系 中，若菱形 的顶点 ， 的坐标分别为 ，，点 在 轴上，则点 的坐标是 A. B. C. D. 11. 如图 所示，矩形纸片 中，，，现将其沿EF对折，使得点 与点 重合，则 的长为 A. B. C. D. 12. 如图，矩形纸片 中，，，折叠纸片使 边全部落在对角线 上，折痕为 ，那么 的长为 A. B. C. D. 13. 如图所示，点 是矩形 的对角线 的中点，点 为 的中点．若 ，，则 的周长为 A. B. C. D. 二、填空题。 1.如图，在矩形ABCD中，BC＝20 cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3 cm/s和2 cm/s，则最快________s后，四边形ABPQ成为矩形. 　 2.如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为中点，则的最小值为____________ 3.如图，已知 ， 与 ， 分别交于 ， 两点，过 ， 两点作两组内错角的平分线，交于点 ，，则四边形  （填“是”或“不是”）矩形． 4．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为　　　　　　． 5．如图，在矩形ABCD中，点P在边AD上，E、F分别为BC、PB的中点，若AB＝6，则线段EF的最小值为 　 　． 6. 如图，在矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AB＝5，则BD的长为 ． 三、解答题。 1. 如图，四边形 是矩形（），点 在 上，且 ，，垂足为 ．请探究 与 有何数量关系，写出你所得到的结论，并给予证明． 2．如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB． 3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，DF⊥AC于点F．求证：AE＝DF． 4. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，求OC. 5.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，F为DC上一点，且AB＝FC，E为AD上一点，EC交AF于点G，EA＝EG.求证：ED＝EC. 6.如图，将矩形纸片沿过点的直线翻折，使点恰好与其对角线的中点重合，折痕与边交于点延长交于点，连接．