21.2.3因式分解法 同步练习2023-2024学年人教版九年级 数学 上册

21.2.3因式分解法 一、选择题。 1．用因式分解法解方程，下列过程正确的是(　　) A．(2x－3)(3x－4)＝0化为2x－3＝0或3x－4＝0 B．(x＋3)(x－1)＝1化为x＋3＝1或x－1＝1 C．(x－2)(x－3)＝2×3化为x－2＝2或x－3＝3 D．x(x＋2)＝0化为x＋2＝0 2．下列一元二次方程能用因式分解法解的有( ) ①x2＝x；②x2－x＋＝0； ③x－x2－3＝0； ④(3x＋2)2＝16. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.一元二次方程x2=2x的根为（ ） A.x=0 B.x=2 C.x=0或x=2 D.x=0或x=-2 4．方程的两个根为（       ） A．， B．， C．， D．， 5．已知关于x的一元二次方程(k+1)x2+2x+k2-2k-3=0的常数项等于0，则k的值等于（ ） A．-1 B．3 C．-1或3 D．-3 6.方程的解是（ ） A． B． C． D． 7．已知关于x的一元二次方程(k+1)x2+2x+k2-2k-3=0的常数项等于0，则k的值等于（ ） A．-1 B．3 C．-1或3 D．-3 8．方程的解是（ ） A．， B．， C． D．， 9．阳阳在解方程，只得一个解，阳阳漏掉的那个解是（   ） A．x＝3 B．x＝1 C．x＝0 D．x＝2 10．已知三角形的两边长分别为4和6，第三边是方程的根，则此三角形的周长是（ ） A．10 B．17 C．20 D．17或20 11．如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，如果输出的值为5，那么输入x的值为（    ） A．－8 B．－2 C．1 D．8 二、填空题。 1．方程的根为______． 2．若一组数据2，3，4，5，的方差是2，那么的值为____． 3. 方程x2－2x+1＝0的解为_____________________． 4.如果方程有一个根为1，那么=________，该方程的另一根为_______, 该方程可化为 5．已知直角三角形的两条直角边恰好是方程的两个根，则此直角三角形的斜边上的中线长是________． 6.用因式分解法解方程x2﹣kx﹣16=0时，得到的两根均整数，则k的值可以是______ (只写出一个即可) 7．若关于x的一元二次方程的根都是整数，则整数m的最大值是________． 8.如果方程有一个根为1，那么=________，该方程的另一根为_______, 该方程可化为 9．一元二次方程的解是______； 10．用十字相乘法解一元二次方程时，可将因式分解为___． 三、解答题。 1．解方程： （1） （2） （3） 2. 若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2－10x＋24＝0的一个根，求该菱形ABCD的周长. 3．已知关于x的一元二次方程（a+b）x2﹣2cx+（a﹣b）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长． (1)如果x＝1是方程的一个根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 4．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根 （1）求a的取值范围； （2）请你给出一个符合条件的a的值，并求出此时方程的解． 5．若关于，的二元一次方程组的解，． （1）求的取值范围； （2）若是一个直角三角形的直角边长，是其斜边长，此三角形另一条直角边的长为方程的解，求这个直角三角形的面积． 6．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程的两个根都是整数，写出一个符合条件的的值，并求此时方程的根． $$