22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2023--2024学年人教版九年级数学 上册

22.2 二次函数与一元二次方程同步练习 一、选择题。 1．关于x的一元二次方程（a＜0，b＞0）的解为，，且＜.则下列结论正确的是（　　） A．-2＜＜＜1 B．-2＜＜1＜ C．＜-2＜＜1 D．＜-2＜1＜ 2．如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（　　） A．﹣2＜m＜ B．﹣3＜m＜﹣ C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3＜m＜﹣ 3．已知直线过一、二、三象限，则直线与抛物线的交点个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个 4．二次函数的图象的一部分如图所示．已知图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④若抛物线经过点，则关于的一元二次方程的两根分别为，5，上述结论中正确结论的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5.已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A(m，n)，B(4﹣m，n)，且抛物线与x轴有交点，则c的最大值为（     ） A．0 B．2 C．4 D．8 6.抛物线y=x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（    ） A． B． C． D．4 7．在平面直角坐标系中，点在y轴负半轴上，则下列a的值中，符合条件的是（    ） A．0 B．1 C．－1 D．2 8．已知二次函数y=ax2−4ax−5a+1(a>0)下列结论正确的是（    ） ①已知点M(4，y1)，点N(−2，y2)在二次函数的图象上，则y1>y2； ②该图象一定过定点（5，1）和（－1，1）； ③直线y=x−1与抛物线y=ax2−4ax−5a+1一定存在两个交点； ④当−3≤x≤1时，y的最小值是a，则a= A．①④ B．②③ C．②④ D．①②③④ 9．关于二次函数，下列说法错误的是（ ） A．顶点坐标为 B．对称轴为 C．抛物线与轴有两个交点 D．与时函数值一样大 10．如图，抛物线的对称轴为直线，若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值错误的是（ ） A． B． C． D． 11．二次函数的部分图像如图所示，可知方程的所有解的积为（    ） A．－4 B．4 C．5 D．－5 12．如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是（    ） A．x＞3 B．x＜﹣1 C．﹣1＜x＜3 D．x＞3或x＜﹣1 二、填空题。 1.若二次函数y=x2+3x-c（c为整数）的图象与x轴没有交点，则c的最大值是__________． 2．关于x的函数y=ax2+（a+2）x+a+1的图象与x轴只有一个公共点，则实数a的值为__________． 3.已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的顶点为（1，5），那么关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c﹣m＝0有两个相等的实数根，则m=______________． 4．一次函数与二次函数的图象交于B（1，0）和D（，4）两点，当时，x的取值范围是________． 5．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为　　　　　　． 6．如图，过点D（1，3）的抛物线y=-x2+k的顶点为A，与x轴交于B、C两点，若点P是y轴上一点，则PC+PD的最小值为____． 7．如图是抛物线的部分图象，其顶点为，且与轴的一个交点在点和之间下列结论：①；②；③；④关于的方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的序号是______． 三、解答题。 1．已知二次函数的图象经过点和． （1）求这个二次函数的表达式； （2）求出函数图象与坐标轴的交点． 2．平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝+bx+c经过（﹣1， +2m+1）、（0， +2m+2）两点，其中m为常数． (1)求b的值，并用含m的代数式表示c； (2)若抛物线y＝+bx+c与x轴有公共点，求m的值； (3)设（a，）、（a+2，）是抛物线y＝+bx+c上的两点，请比较﹣与0的大小，并说明理由． 3.在平面直角坐标系xOy中，点，为抛物线上的两点． （1）当h=1时，求抛物线的对称轴； （2）若对于，，都有，求h的取值范围． 4.如图，抛物线与一次函数相交于，两点，与x轴另一交点为B． (1)求抛物线的函数解析式； (2)求的面积． 5.如图，二次函数 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A(-1 , 0)，C(0 , 5) (1)求二次函数的解析式，并求出当x=1时的函数值． (2)连接BC，AC，得到 ，现将抛物线图象只向下平移m个单位，使得顶点落在 内部(不包括边界)，