22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 同步练习2023-2024学年人教版 九年级 数学 上册

22.1.3二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质 一、选择题。 1．下列抛物线中，与抛物线y＝x2﹣2x+4具有相同对称轴的是（　　） A．y＝4x2+2x+1 B．y＝x2﹣4x C．y＝2x2﹣x+4 D．y＝﹣2x2+4x 2．已知二次函数y＝2x2﹣4x+5，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（　　） A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞2 3．用配方法将二次函数y＝x2﹣4x﹣6化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（　　） A．y＝（x﹣2）2﹣2 B．y＝（x﹣2）2﹣10 C．y＝（x+2）2﹣2 D．y＝（x+2）2﹣10 4．抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），（1，2），（3，0），则当x＝5时，y的值为（　　） A．6 B．1 C．﹣1 D．﹣6 5．若抛物线y＝x2+2x+c与y轴交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（　　） A．抛物线开口向上 B．对称轴为直线x＝﹣1 C．当x＞﹣1时，y随x的增大而减少 D．c的值为﹣3 6．已知（x1，y1），（x2，y2）是抛物线y＝x2﹣2x+m．上的点，若﹣3＜x1≤﹣2，3＜x2≤4，则（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1≤y2 7．用配方法将二次函数y＝x2﹣4x﹣6化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（　　） A．y＝（x﹣2）2﹣2 B．y＝（x﹣2）2﹣10 C．y＝（x+2）2﹣2 D．y＝（x+2）2﹣10 8．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ） A． B． C． D． 9．已知二次函数，如果当时，，则下列说法正确的是（    ） A．有最大值，也有最小值 B．有最大值，没有最小值 C．没有最大值，有最小值 D．没有最大值，也没有最小值 10．将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到抛物线的解析式为（　　） A．y＝2（x﹣5）2﹣1 B．y＝2（x﹣5）2+1 C．y＝2（x﹣1）2﹣1 D．y＝2（x﹣1）2+1 11．已知点，均在抛物线上，下列说法正确的是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 12.如图，两条抛物线y1＝－x2＋1、y2＝－x2－1与分别经过点(－2，0)，(2，0)且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为(　　) A．8 B．6 C．10 D．4 13．如图，抛物线L：y＝tx2+2tx+3（t为常数且t＞0）与y轴交于点A，过点A作y轴的垂线，与L交于点B，点C是L的顶点．则下列说法； ①当t＝1.5时，射线OC经过线段AB的一个端点； ②当t＝1时，射线OC经过线段AB的一个四等分点； ③当0.5＜t＜1时，射线OC会经过线段AB的中点； ④当0＜t＜0.5时，射线OC会经过线段AB的一个四等分点． 其中错误的是（　　） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 二、填空题。 1.二次函数的顶点坐标为 ，对称轴方程为 。 2．已知二次函数y＝﹣x2+2x﹣5，用配方法化为y＝a（x﹣h）2+k的形式是y＝　 　． 3．点A（﹣1，﹣2）在抛物线y＝﹣（x﹣1）2上，点A、B关于该抛物线的对称轴对称，则B点坐标为_____． 4．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x+2）2+3的顶点坐标是（m，n）．则mn的值为 　 　． 5．二次函数y＝ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表，那么当﹣2＜x＜2时，y满足的范围是 　 　． x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 12 … 6．小明按照书上的指导，在《几何画板》中绘制了函数y＝x2（x﹣3）的图象，通过观察此函数图象，小明推理出了如下结论： ①当x＜0时，y随x的增大而增大； ②当x＝0时，y有最大值0； ③函数y＝x2（x﹣3）与任意正比例函数一定有交点； ④﹣1≤x≤4时，函数y＝x2（x﹣3）的最大值与最小值的差为20．上述结论正确的有 　 　． 三、解答题。 1．在同一直角坐标系中，画出下列三条抛物线： ，，． （1）观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）请你说出抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标． 2.已知抛物线y＝﹣x2+bx+c的顶点坐标为（2，7）． （1）求b，c的值． （2）已知点A，B落在抛物线上，点A在第二象限，点B在第一象限．若点B的纵坐标比点A的纵坐标大3，设点B的横坐标为m，求m的取值范围． 3．已知抛物线y＝αx2+bx+b2﹣b（α≠0）． （1）若b＝2α，