22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质 同步练习2023-2024学年人教版 九年级 数学 上册

22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质 一、选择题。 1．顶点为(－5，0)，且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线是(  ) A． B． C． D． 2.已知a是不为0的常数，函数y＝ax和函数y＝﹣ax2+a在同一平面直角坐标系内的图象可以是（　　） A． B． C． D． 3．已知抛物线y＝﹣3x2+2，下列结论： ①抛物线开口向下；②对称轴是y轴；③顶点坐标是（0，1）； ④函数有最小值2；⑤当x＞0时，y随x的增大而减小．其中正确的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．二次函数y＝2x2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（　　） A．抛物线开口向下 B．抛物线经过点（2，3） C．抛物线的对称轴是直线x＝1 D．抛物线与坐标轴有两个交点 5．已知二次函数y＝mx2﹣4m2x﹣3（m为常数，m≠0），点P（xp，yp）是该函数图象上一点，当0≤xp≤4时，yp≤﹣3，则m的取值范围是（　　） A．m≥1或m＜0 B．m≥1 C．m≤﹣1或m＞0 D．m≤﹣1 6．现有函数，如果对于任意的实数n，若直线y＝n与函数的图象总有交点，那么实数a的取值范围是（　　） A．﹣5≤a≤4 B．﹣1≤a≤4 C．﹣4≤a≤1 D．﹣4≤a≤5 7．若抛物线的对称轴的左侧，y随x的增大而增大，则a的值为（　 　） A． B．﹣ C．± D．0 8．下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是 A．y=2x2与y=3x2 B．与 C．y=2x2与y=x2＋2 D．y=x2与y=x2-2 9．顶点为（﹣2，1），且开口方向、形状与函数y＝﹣2x2的图象相同的抛物线是（　　） A．y＝﹣2（x﹣2）2﹣1 B．y＝2（x+2）2+1 C．y＝﹣2（x+2）2﹣1 D．y＝﹣2（x+2）2+1 10．已知抛物线C：y＝x2﹣4mx+m﹣3，其顶点为D，若点D到x轴的距离为3，则m的值为（　　） A．0或 B． C．﹣ D．或﹣ 11.下列函数中,具有过原点,且当时, 随增大而减小,这两个特征的有(　　)． ①;②;③; ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12.若对任意实数x,二次函数的值总是非负数,则 的取值范围是(　　)． A． B． C． D． 13．二次函数y=x2的图象如图所示，点A0 位于坐标原点，A1，A2，A3，…，A2023在y轴的正半轴上，B1，B2，B3，…，B2023在二次函数y=x2第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2022B2023A2023都是等边三角形，则△A2022B2023A2023的周长是（    ） A．6069 B．6066 C．6063 D．6060 二、填空题。 1．二次函数y＝x2﹣4x+5的对称轴为x＝　 　． 2．抛物线y＝4（x﹣3）2+7的对称轴是直线x＝　 　． 3．二次函数的图像上横坐标与纵坐标相等的点的坐标为__________． 4．二次函数y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是　 　． 5．二次函数y=－x2，当x1<x2<0时，y1与y2的大小为______. 6．若点，在抛物线上，则，的大小关系为：_________（填“>”，“=”或“<”）． 7．若抛物线y＝ax2+c的形状与y＝2x2的相同，开口方向相反，且其顶点坐标是（0，﹣3），则该抛物线的函数表达式是　 　． 8.不计算比较大小：函数的图象右侧上有两点A（a，15），B（b，0．5），则a b． 9．如图，正方形OABC的边长为，OC与y轴的正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y＝ax2（a＞0）的图象上，则a的值为__． 三、解答题。 1.分别写出抛物线与的开口方向、对称轴和顶点． 2．已知直线y＝2x和抛物线y＝ax2+3相交于点A（2，b），求a，b的值． 3．已知二次函数y＝x2﹣4x+3． 求：（1）函数图象的对称轴、顶点坐标； （2）函数图象与x轴、y轴的交点坐标． 4.二次函数与直线交于点P（1，b）． （1）求a、b的值； （2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小． 5.已知抛物线y＝ax2经过点A(－2，－8)． (1)求此抛物线的函数解析式； (2)判断点B(－1，－4)是否在此抛物线上； (3)求出此抛物线上纵坐标为－6的点的坐标． 6．已知是二次函数，且函数图象有最高点. (1)求k的值； (2)求顶点坐标和对称轴． 7．在函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画出函数