2.6　正多边形与圆　同步课时练习　2023—2024学年苏科版九年级上册

九年级数学2.6《正多边形与圆》同步课时练习 一、选择题： 1、正多边形一边所对的圆心角与该正多边形的一个内角的关系为(　　) A．两角互余 B．两角互补 C．两角互余或互补 D．不能确定 2、如图，等边△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是⊙O的直径．若0A＝3，则劣弧BD的长是（　　） A． B．π C． D．2π 3、如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连接BD，则∠ABD的度数是(　　) A．60° B．70° C．72° D．144° 4、如图,五边形ABCDE是O的内接正五边形,AF是O的直径,则BDF的度数是( ) A.60° B.30° C.54° D. 45° 5、一元钱硬币的直径约为24 mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过(　　) A．12 mm B．12 mm C．6 mm D．6 mm 6、以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是 (　　) A. B. C. D. 7、设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h、r、R，则下列结论不正确的是（　　） A．h＝R+r B．R＝2r C．ra D．Ra 8、如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于⊙O，则AD：AB＝（　　） A．2： B．： C．： D．：2 二、填空题： 9、已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的半径是 . 10、图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面(可近似看成正方形的外接圆)，正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近 . 11、如图，有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若△ADE的面积为10，则这个正八边形的面积为 . 12、如图,正五边形ABCDE内接于O,P为上一点(点P与点D、E不重合),连接PC、PD,DGPC,垂足为G,PDG的度数为 . ​​​​​​​ 13、如图,正五边形ABCDE和正三角形AMN都是☉O的内接多边形,则∠BOM=　　　　　.  14、刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．设⊙O的半径为1，若用⊙O的外切正六边形的面积S来近似估计⊙O的面积，则S＝________．(结果保留根号) 三、解答题： 15、如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧 上(不与C点重合). (1)求∠BPC的度数； (2)若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长. 16、如图，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M. 求证：(1)AC∥DE； (2)ME＝AE. 17、小明发现相机快门打开过程中,光圈大小变化如图①所示,于是他绘制了如图②所示的图形.图②中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形,若PQ所在的直线经过点M,PB=5 cm,小正六边形的面积为 cm2,则该圆的半径为多少? 图① 图② 参考答案 一、选择题： 1、B 2、 B 3、 C 4、 C 5、 A 6、 D 7、 C 8、 B 二、解答题： 9、 10、 2：3 11、 40 12、 54° 13、 48° 14、 2 三、解答题： 15、(1)连接OB，OC，∵四边形ABCD为正方形， ∴∠BOC＝90°，∴∠P＝∠BOC＝45°； (2)过点O作OE⊥BC于点E，∵OB＝OC，∠BOC＝90°， ∴∠OBE＝45°，∴OE＝BE，∵OE2＋BE2＝OB2，∴BE＝4， ∴BC＝2BE＝2×4＝8. 16、(1)由题意，得∠EDC＝108°.∠DCA＝ 72°. ∴∠EDC＋∠DCA＝108°＋72°＝180°，∴AC∥DE； (2)由题意，得∠DEB＝∠EAC＝72°.∵AC∥DE， ∴∠AME＝∠DEB＝72°.∴∠AME＝∠EAC，∴ME＝AE. 17、设两个正六边形的中心为O,如图,连接OP,OB,过点O作OG⊥PM,OH⊥AB,MN交圆内接正六边形于点N. 由题意得∠MNP=∠NMP=∠MPN=60°. ∵小正六边形的面积为cm2,∴小正六边形的边长为cm,即PM=7cm. ∴S△MPN=×7×7(cm2). ∵OG⊥PM,且O为正六边形的中心,∴