第3章概率知识点清单-2022-2023学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

新教材 湘教版2019版 数学选择性必修第二册 第3章 知识点清单 目录 第3章　概率 3. 1　条件概率与事件的独立性 3. 2　离散型随机变量及其分布列 3. 3　正态分布 2 / 2 第3章　概率 3. 1　条件概率与事件的独立性 3. 1. 1　条件概率 一、条件概率 1. 定义：如果事件A，B是两个随机事件，且P(A)>0，则在事件A发生的条件下事件B发生的概率叫作条件概率，记为P(B|A). 2. 性质：(1)P(B|A)∈[0，1]； (2)如果B与C为两个互斥事件，那么P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A). 3. 公式：一般地，在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率为P(B|A)= (P(A)>0). 二、由古典概型知识求条件概率 1. 可利用缩小样本空间的方法计算条件概率(局限于古典概型)，即将原来的样本空间Ω缩小为已知的事件A，原来的事件B缩小为AB，利用古典概型知识计算条件概率：P(B|A)= (n(A)与n(AB)分别表示事件A与AB中的样本点个数). 三、利用公式求条件概率 1. 利用公式求条件概率P(B|A)的步骤 (1)分析题意，弄清概率模型； (2)计算P(A)，P(AB)； (3)代入公式P(B|A)= (P(A)>0)求解. 四、由样本点个数求条件概率 1. 在事件A发生的条件下事件B发生即积事件AB发生，要求P(B|A)，相当于把A看作样本空间，计算事件A及AB中包含的样本点个数，进而求得积事件AB发生的概率，即P(B|A)= . 3. 1. 2　事件的独立性 3. 1. 3　乘法公式 一、事件的独立性 1. 事件A，B独立 若事件A与事件B独立，则事件A的发生不会影响事件B发生的概率， 即有P(B|A)=P(B). 反之，若P(B|A)=P(B)成立，则P(AB)=P(A) =P(A)·P(B|A)=P(A)P(B). 2. 事件A1，A2，A3，…，An相互独立 (1)概念：如果n(n>2)个事件A1，A2，A3，…，An中任何一个事件发生的概率都不受其余事件发生与否的影响，则称A1，A2，A3，…，An相互独立. (2)公式：一般地，当n(n>2)个事件A1，A2，A3，…，An相互独立时， 有公式P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)·…·P(An)成立. 注意：上式并不表示A1，A2，A3，…，An相互独立. 3. 事件的独立性的性质 (1)若事件A与事件B相互独立，则P(B|A)=P(B)，P(A|B)=P(A)，P(AB)=P(A)P(B). (2)如果事件A与事件B相互独立，那么事件A与与B， 与也相互独立. 二、事概率的乘法公式 1. 几个概率公式 (1)对于两个事件A，B，由P(B|A)= 可得 P(AB)=P(A)P(B|A)，P(A)>0① . (2)若三个事件A，B，C不相互独立，且P(AB)>0， 则P(ABC)=P(A)P(B|A)·P(C|AB)② . (3)将①，②式推广到n个事件，则有： 若Ai(i=1，2，3，…，n)为随机事件，且P(A1A2A3…An-1)>0，则 P(A1A2…An)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)·…·P(An|A1A2…An-1) ③，③式常称为概率的乘法公式. 2. 概率的乘法公式与相互独立事件的概率乘法公式的联系 若事件Ai(i=1，2，3，…，n)相互独立，则③式变为 P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)·…·P(An)④ . 由此可知，④式实质上是③式的一种特殊情形. ④式称为相互独立事件的概率乘法公式. 三、相互独立事件的概率 1. 求相互独立事件同时发生的概率的方法 (1)利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解. (2)正面计算较烦琐或难以入手时，可从其对立事件入手计算. 四、乘法公式及其应用 乘法公式的特点及注意事项 1. 若P(A)>0，则已知P(A)，P(B|A)，P(AB)中的两个值就可以求得第三个值. 2. 在利用公式P(A1A2·…·An)=P(A1)·P(A2|A1)P(A3|A1A2)·…·P(An|A1A2·…·An-1)(P(A1A2…An-1)>0)计算概率时，注意要根据题意正确表示出相关事件并求出其中涉及的概率. 3. 1. 4　全概率公式 3. 1. 5　贝叶斯公式 一、全概率公式 1. 公式：设Ai(i=1，2，…，n)为n个事件，若满足 (1)AiAj=⌀(i≠j)， (2) A1∪A2∪A3∪…∪An=Ω(Ω为样本空间)， (3)P(Ai)>0，i=1，2，…，n，则对任一事件B，有 P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+…+P(An) P(B|An)=P(Ai)P