3.31 抛物线及标准方程课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

抛物线及其标准方程 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 发现生活中的抛物线 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 在竖直方向或水平方向，固定直尺 如图，将三角板的直角边紧贴在直尺旁 取出一条红绳（红绳和直角边一样长） 把红绳的一端，固定在三角板上的点A处 把红绳的一端，固定在直尺外的点F处 用笔尖把红绳绷紧，使红绳紧贴直角边 上下推动三角板（|MF|=ME），笔尖画出轨迹 一、小组合作，绘制图象 F A E   M 二、 认识抛物线 点F叫作抛物线的焦点。 直线L叫作抛物线的准线。 平面内，到定点F与到定直线ℓ 的距离相等的点的轨迹，叫做抛物线 (点F∉直线 ℓ ) | MF | =d F ℓ M d ∟ 定点F，为焦点 ∟ E 设焦点F到准线ℓ的距离是p 定直线 ℓ，为准线 |EF|=p （p>0 ) 建系 三、 推导抛物线的标准方程 设点 任取抛物线上一点M, 设M (x, y) F ∟ E 以EF所在直线为x轴，以线段EF的中垂线为y轴，建立直角坐标系。 y x O x=- 准线 焦点 ( ，0 ) M (x, y) ℓ ∵ |EF|=P 点O是线段EF的中点 ∴ OF=OE= （ 列 式 根据抛物线的定义 化 简 抛物线的标准方程 ∟ |MF|=|MN| y²=2px (p>0) ℓ （ 图一 图四 图二 图三 x y O l F x y O l F x y O l F y² = 2px ( p>0 ) y² = - 2px ( p>0 ) x² = 2py ( p>0 ) x² = - 2py ( p>0 ) l F x y O 四、图象和标准方程 (- , 0) x= (0, ) y=- (0,- ) y= 1、判断题 若抛物线的方程是y²=-2x, 则焦点在x轴上。（ ） 抛物线的方程是x²=20y, 则焦点在y轴的正半轴上。（ ） 到定点与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线。（ ） 五、快问快答 √ √ × （定点 F∉直线 ℓ ) 抛物线图形 标准方程 焦点F的坐标 准线方程 x y O l F 一次项含X，系数为正 焦点在X轴正半轴 x y O l F 一次项含 X，系数为负 焦点在X轴负半轴 与F的横坐标互为相反数 x y O l F 一次项含 y，系数为正 焦点在y轴正半轴 l F x y 一次项含 y，系数为负 焦点在y轴负半轴 与F的横坐标互为相反数 与F的纵坐标互为相反数 与F的纵坐标互为相反数 O 例1 抛物线的标准方程y²=8x，求焦点坐标和准线方程？ x y O l F y² = 2px ( p>0 ) 六、 例题讲解 1、解答题：抛物线的方程是x²=-16y，求焦点坐标和准线方程？ 七、课堂练习 x y l F O 18 19 17 16 23 22 21 20 27 26 25 24 33 3 32 2 29 1 28 5 35 4 34 9 8 7 6 36 12 11 31 10 15 14 13 30 课堂 随机点名 回答问题的同学学号是： 击鼓传花 1、解答题： 抛物线的方程是x²=-16y，求焦点坐标和准线方程？ 七、课堂练习 x y l F O 例1 已知抛物线的焦点坐标是（- ，0）。求它的标准方程？ (- , 0) 六、例题讲解 1、填空题 抛物线的焦点坐标是（0, 8），求抛物线的标准方程。 分析： ∵ 焦点在 轴的 上。 ∴ 设抛物线的标准方程为： 。 ∴ 焦点坐标为(0, ) ∴ p= 。 代入p值 ∴ 抛物线的标准方程为： 。 y x²=2py （p>0） 正半轴 16 x²=32y 七、课堂练习 八、课堂小结 必做题： 练习册 49页：一、单选 二、填空 拔高题： 练习册 50页：能力提升 九、课后作业 谢谢 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 每次走过这间咖啡屋 夏安 每次走过这间咖啡屋, track 1, disc 0 179288.05 Lavf57.83.100 $$