1.2.3 相反数2　　课件　2023—2024学年人教版数学七年级上册

1.2.1 有理数 人教版· 数学· 七年级（上） 第一章 有理数 第3课时 相反数 1.借助数轴理解相反数的意义，了解数轴上表示相反数的两个点关于原点对称. 2.会求有理数的相反数. 学习目标 在数轴上，与原点的距离是2的点有几个？这些点各表示哪个数？ 数轴上与原点的距离是2的点有两个，分别表示-2和2. 2个单位长度 2个单位长度 导入新知 设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a(a为正数)的点有几个？这些点表示的数有什么关系？ 如果a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右两侧，表示-a和a，我们说这两个点关于原点对称. 在数轴上与原点的距离是2的点有两个，分别表示的数是2和-2. 观察： + 2 - 2 只有符号不同 想一想： 在数轴上，距离原点4个单位长度的点所表示的数有几个？这些点各表示哪些数？ -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ● ● ＋ 4 － 4 ＋2 －2 ＋4 －4 像+2和-2，+4和-4 这样 ，只有符号不同的 两个数 叫做互为相反数。 （特别地，0的相反数是0） 理解新知 像+2和-2，+4和-4 这样 ，只有符号不同的 两个数 叫做互为相反数。 （特别地，0的相反数是0） 思考： 1、“只有”二字可以省略吗？为什么？ 2、“相反数”前面的“互为”二字说明什么？ 0 1 2 3 -1 -2 -3 在数轴上描出-2，2，-3，3，-1，1这些互为相反数的点，思考这些点在数轴上的位置有什么关系？ 二 相反数的几何意义 每组的两个数，在数轴上对应的点都位于原点的两侧，且原点的距离相等 你还能举出其他的例子吗？ 1.在数轴上，与原点的距离是2的点有几个？这些点各表示哪些数？ 设a是一个正数，数轴上与原点距离是a的点有两个，分别在原点左右，表示-a和a，我们说这两个点关于原点对称。 数轴上表示相反数的两个点分别在原点左右，到原点的距离相等，是关于原点对称的。 2.设a是一个正数，数轴上与原点距离是a的点有几个，这些点表示的数有什么关系？ 自主探索 正数的相反数是负数 负数的相反数是正数 零的相反数是0 借助数轴探索，正数，负数，零的相反数分别是什么？ 结合数轴考虑： 0的相反数是_____。 一个正数的相反数是一个　　　。 一个负数的相反数是一个　　　。 负数 正数 一个数的相反数是它本身的数是______。　　 0 0 求相反数的方法 1. 在原数的前面加“–”号后，再进行符号化简. 2. 复杂的数在求相反数前，可先进行符号化简，然后再变号. 探究新知 方法总结 如果a = –a，那么表示a的点在数轴上的位置是在( ) A.原点左侧 B.原点右侧 C.原点上或原点右侧 D.原点上 巩固练习 解析：a = –a表示a与它的相反数–a相等，因为只有0的相反数等于它本身. D 用相反数化简一个数的符号 －(－6)=______； ＋(－6)=________； －(＋0.73)=_______；－0=________； －(－34)=________； －(－ )= 如何进行符号化简呢？你能自己总结出简化符号的规律吗？ 6 －6 －0.73 0 34 归纳 括号外的符号与括号内的符号同号，则化简符号后的数是正数；括号内、外符号异号，则化简符号后的数是负数. 这就是双重符号的化简 1. -[-(-4)]= 2. -[-(+3.5)]= 3. -{-[-(-5)]}= 例 根据以上归纳，解答下列各题. 归纳 多重符号化简的依据：相反数的意义是多重符号化简的依据.-a的实质就是求a的相反数.一般地，-（-a）=a,-(+a)=-a. 多重符号的化简：多重符号化简的结果由“-”号的个数决定，与“+”号无关.如果“-”号个数是奇数，那么结果为负数；如果“-”号个数是偶数，那么结果是正数. 能力拓展 已知数轴上的点A和点B分别表示互为相反数的两个数a,b,且a<b,A,B两点间的距离为4，求a,b的值. 解：a=-2，b=2