8.2 函数与数学模型综合-【大单元高一数学上学期精品同步练】 （苏教版2019必修第一册?江苏专用）

8.2 函数与数学模型综合 一、单选题 1．（2022秋·江苏扬州·高一统考阶段练习）著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为℃，空气温度为℃，则分钟后物体的温度（单位：℃，满足：)若常数，空气温度为℃，某物体的温度从℃下降到℃，大约需要的时间为（    ）（参考数据：） A．39分钟 B．41分钟 C．43分钟 D．45分钟 2．（2022秋·江苏南京·高一南京师大附中校考阶段练习）某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润（单位：10万元）与营运年数为二次函数关系（如图所示），则每辆客车营运（    ）年时，其营运的年平均利润最大. A．3 B．4 C．5 D．6 3．（2022秋·江苏常州·高一校联考阶段练习）“环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福”，随着经济的发展和社会的进步，人们的环保意识日益增强.某化工厂产生的废气中污染物的含量为，排放前每过滤一次，该污染物的含量都会减少，当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过，若要使该工厂的废气达标排放，那么该污染物排放前需要过滤的次数至少为（    ）（参考数据：） A．6 B．7 C．8 D．9 4．（2022秋·江苏连云港·高一校考阶段练习）2000年我国国内生产总值(GDP)为89 442亿元，如果我国GDP年均增长7.8%，那么按照这个增长速度，在2000年的基础上，我国GDP要实现比2000年翻两番的目标，需要经过（    ）（参考数据：lg2≈0.301 0，lg1.078≈0.032 6，结果保留整数) A．17年 B．18年 C．19年 D．20年 5．（2022秋·江苏苏州·高一苏州市苏州高新区第一中学校考阶段练习）尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解.例如，地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为.年月日，日本东北部海域发生里氏级地震，它所释放出来的能量是2013年4月20日在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震级地震的（    ）倍. A． B． C． D． 二、多选题 6．（2022秋·江苏盐城·高一江苏省射阳中学校考阶段练习）几名大学生创业时经过调研选择了一种技术产品，生产此产品获得的月利润（单位：万元）与每月投入的研发经费（单位：万元）有关.已知每月投入的研发经费不高于16万元，且，利润率.现在已投入研发经费9万元，则下列判断正确的是（    ） A．此时获得最大利润率 B．再投入6万元研发经费才能获得最大利润 C．再投入1万元研发经费可获得最大利润率 D．再投入1万元研发经费才能获得最大利润 三、双空题 7．（2022秋·江苏南京·高一江苏省高淳高级中学校考阶段练习）如图，某房地产开发公司要在矩形上规划出一块矩形地建造住宅区，为了保护文物，住宅区不能超越文物保护区的界限.由实地测量知，，，，，则当设计矩形住宅区的长 ，才能使其面积最大，最大面积是 . 四、填空题 8．（2022秋·江苏盐城·高一盐城中学校考阶段练习）折纸是我国民间的一种传统手工艺术，明德小学在课后延时服务中聘请了民间艺术传人给同学们教授折纸.课堂上，老师给每位同学发了一张长为10cm，宽为8cm的矩形纸片，要求大家将纸片沿一条直线折叠.若折痕（线段）将纸片分为面积比为1:3的两部分，则折痕长度的取值范围是 cm. 五、解答题 9．（2022秋·江苏盐城·高一盐城市伍佑中学校考阶段练习）某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米（）. (1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？ (2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围. 10．（2022秋·江苏常州·高一江苏省奔牛高级中学校考阶段练习）如图，电路中电源的电动势为单位：伏，内电阻为电阻单位：欧，R为固定电阻，是滑动变阻器，其中电功率单位：瓦与外电阻满足关系式 (1)若伏，欧，若电功率瓦，求滑动电阻值的取值范围； (2)若伏，欧，欧，当调至多少欧时，消耗的电功率P最大？最大电功率是多少瓦？ 11．（2022秋·江苏苏州·高一江苏省苏州第十中学校校考阶段练习）年初，新冠肺炎袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.在党和政府强有力的抗疫领