7.4 三角函数的应用综合-【大单元高一数学上学期精品同步练】 （苏教版2019必修第一册?江苏专用）

7.4 三角函数的应用综合 一、单选题 1．（2021春·江苏扬州·高一校考阶段练习）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．已知大正方形边长为10，小正方形边长为2.设较小直角边a所对的角为，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（2021春·江苏常州·高一常州市北郊高级中学校考阶段练习）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用．假设在水流量稳定的情况下，筒车的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动．现将筒车抽象为一个几何图形，如图所示，圆的半径为4米，盛水筒从点处开始运动，与水平面的所成角为，且2分钟恰好转动1圈，则盛水筒距离水面的高度（单位：米）与时间（单位：秒）之间的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 3．（2022春·江苏盐城·高一江苏省响水中学校考阶段练习）若函数的定义域为，值域为，则的最大值和最小值之和等于（    ） A． B． C． D． 4．（2021春·江苏扬州·高一扬州大学附属中学校考阶段练习）2002年国际数学家大会在北京召开，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较大的锐角为，那么（    ）． A． B． C． D． 5．（2021春·江苏盐城·高一盐城中学校考阶段练习）三国时期，吴国数学家赵爽绘制“勾股圆方图”证明了勾股定理(西方称之为“毕达哥拉斯定理”).如图，四个完全相同的直角三角形和中间的小正方形拼接成一个大正方形，角为直角三角形中的一个锐角，若该勾股圆方图中小正方形的面积与大正方形面积之比为，则（    ） A． B． C． D． 6．（2021秋·江苏徐州·高一徐州市第三十六中学（江苏师范大学附属中学）校考阶段练习）意大利“美术三杰”（文艺复兴后三杰）之一的达·芬奇的经典之作——《蒙娜丽莎》举世闻名，画中女子神秘的微笑数百年来让无数观赏者入迷.某数学兼艺术爱好者对《蒙娜丽莎》的同比例影像作品进行了测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角A，C处作圆弧的切线，两条切线交于B点，测得如下数据：，.根据测量得到的结果推算，将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角位于区间（    ） A． B． C． D． 7．（2021春·江苏苏州·高一校考阶段练习）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1所示）.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心到水面的距离为，筒车的半径为，筒车每秒转动，如图2所示，盛水桶在处距水面的距离为，则后盛水桶到水面的距离近似为（    ） A． B． C． D． 8．（2021春·江苏徐州·高一校考阶段练习）某地市委、市政府坚持创新、协调、绿色、开放、共享的发展理念，把高质量发展同满足人民美好生活需要紧密结合起来，坚持生态优先．下图是该市某公园三期规划的一角示意图．边长为3百米的正方形花圃的中，建有是以为圆心，1百米为半径的扇形水池，现需在其余部分设计一个矩形草坪，其中是水池边上任意一点，点，分别在边和上，则规划中矩形草坪面积的最小值为（    ）平方百米． A． B． C．4 D．6 二、解答题 9．（2022春·江苏泰州·高一泰州中学校考阶段练习）如图，有一壁画，最高点A处离地面6米，最低点B处离地面3米．若从离地高2米的C处观赏它，视角为. （1）若时，求C点到墙壁的距离． （2）当C点离墙壁多远时，视角最大？ 10．（2021秋·江苏无锡·高一江苏省江阴市第一中学校考阶段练习）如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形，点在弧上（异于点)，过点作，垂足分别为，记，四边形的周长为. （1）求关于的函数关系式； （2）当为何值时，有最大值，并求出的最大值. 11．（2021春·江苏苏州·高一江苏省昆山中学校考阶段练习）如图，在扇形中，半径，圆心角，A是半径上的动点，矩形内接于扇形，且. （1）若，求线段的长； （2）求矩形面积的最大值. 12．（2021春·江苏苏州·高一校考阶段练习）如图，现有一块半径为2，圆心角为的扇形木板，按如下方式切割一平行四边形：在弧AB上任取一点P(异于A､B)，过点P分别作PC､PD平行于OB､OA，交OA､OB分别于C､D两点，记. （1）当点P位于何处时，使得平行四边形OCPD的周长最大？求出最大值； （2）试问平行四边形OCPD的面积是否存在最大值？若存在，