6.5 第六章：幂函数、指数函数与对数函数单元测试-【大单元测试高一数学上学期精品同步练】 （苏教版2019必修第一册?江苏专用）

第六章 幂函数、指数函数与对数函数单元测试 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．幂函数在上为增函数，则实数的值为（    ） A． B．0或2 C．0 D．2 2．若函数的定义域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．2020年11月，我国发射了全球首颗试验卫星，即“电子科技大学号”卫星．通信技术，其信息传递的数学公式便是香农定理：．意思是：在受噪声干扰的信道中，信道容量（即最大信息传递速率）（单位）取决于信道带宽，平均信号功率（瓦）、平均噪声功率N（瓦）的大小，其中叫做信噪比．按照香农公式，将信噪比从1000提升至2000，若要信道容量变为原来的倍，则信道带宽需增加大约（附：）（    ） A． B． C． D． 4．函数在单调递增，求a的取值范围（    ） A． B． C． D． 5．设是定义在上的偶函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则正数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．设函数，若恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知，，，则，，的大小关系是（    ） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b 8．已知定义在上的函数满足为偶函数，若在内单调递减.则下面结论正确的是（） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分. 9．已知幂函数的图象经过点，则（    ） A．的定义域为 B．的值域为 C．是偶函数 D．的单调增区间为 10．已知函数的图象过点（3，27），下列说法正确的是（    ） A．函数的图象过原点 B．函数是奇函数 C．函数是单调减函数 D．函数的值域为 11．已知实数满足，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 12．已知函数，，则（    ） A．函数为偶函数 B．函数为奇函数 C．函数在区间上的最大值与最小值之和为0 D．设，则的解集为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．函数的定义域为，值域是，则的最大值为 . 14．已知函数,若,则的取值范围是 . 15．设函数，，若对，都，使得，则实数的最大值为 ． 16．设函数是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，则满足不等式的取值范围是 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分，其中17题10分，18、19、20、21、22题各12分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17． (1)求a值以及函数的定义域； (2)求函数在区间上的最小值； (3)求函数的单调递增区间． 18．设函数(，且) （1）判断的奇偶性，并用定义证明； （2）若不等式在上恒成立，试求实数的取值范围； （3）若，的值域为，函数在上的最大值为，最小值为，若成立，求正数的取值范围，(说明：如果要用到函数的单调性，可直接交代单调性，不必证明.) 19．已知函数，. （1）用定义证明：不论为何实数在上为增函数； （2）若为奇函数，求的值； （3）在（2）的条件下，求在区间[1，5]上的最小值. 20．设函数，且是定义域为R的奇函数，且的图象过点． (1)求和的值； (2)若R，，求实数的取值范围； (3)是否存在实数m，使函数在区间上的最大值为1．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 21．已知函数． (1)判断函数在其定义域上的单调性（不需要证明）﹔ (2)对任意的，都有，若存在的两个取值，使得为常数），求的值． 22．已知函数(a>0且a≠1). （1）求函数f(x)的定义域､值域； （2）是否存在实数a，使得函数f(x)满足：对于任意x∈[-1，+∞)，都有f(x)≤0？若存在，求出a的取值范围：若不存在，请说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第六章 幂函数、指数函数与对数函数单元测试 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．幂函数在上为增函数，则实数的值为（    ） A． B．0或2 C．0 D．2 【答案】D 【分析】根据函数为幂函数求出，再验证单调性可得. 【详解】因为是幂函数，所以，解得或2， 当时，在上为减函数，不符合题意， 当时，在上为增函数，符合题意， 所以. 故选：D. 2．若函数的定义域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题知恒成立，利用二次函数恒成立求解即可. 【详解】∵函数的定义域为， 所以恒成立， 当时，显然不合题意， 当时，则 ∴ 综上所