6.4 第六章：幂函数、指数函数和对数函数知识综合-【大单元高一数学上学期精品同步练】 （苏教版2019必修第一册?江苏专用）

6.4 第六章：幂函数、指数函数和对数函数知识综合 一、单选题 1．（2022·高一单元测试）已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．（2022·高一单元测试）已知函数（，且），记，若在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2021·高一单元测试）函数在区间上是减函数，则的取值范围是（    ） A． B．， C．， D． 4．（2021秋·高一单元测试）已知奇函数在单调递增，，若，则（    ） A． B． C． D． 5．（2022·高一单元测试）函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 6．（2022·高一单元测试）已知函数是定义在上的偶函数，且在单调递减，设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7．（2021·高一单元测试）已知直线分别与函数和的图象交于点，，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 8．（2021·高一单元测试）下列关于幂函数的性质，描述正确的有（    ） A．当时函数在其定义域上是减函数 B．当时函数图象是一条直线 C．当时函数是偶函数 D．当时函数在其定义域上是增函数 9．（2021·高一单元测试）下列命题中不正确的是（    ） A．若函数的定义域是，则它的值域是； B．若函数的定义域是，则它的值域是； C．若函数的值域是，则它的定义域一定是； D．若函数的值域是，则它的定义域是 10．（2021·高一单元测试）下列说法中正确的是（    ） A．任取，均有 B．图象经过的幂函数是偶函数 C．在同一坐标系中，函数与的图象关于y轴对称 D．若方程的两根分别为m，n，则 11．（2021·高一单元测试）已知实数x､y､z满足.则下列关系式中可能成立的是（    ） A． B． C． D． 12．（2021·高一单元测试）对于定义域为的函数，若存在区间，同时满足下列条件：①在上是单调的；②当定义域是时，的值域也是，则称为该函数的“和谐区间”.下列函数存在“和谐区间”的是 A． B． C． D． 13．（2021·高一单元测试）设，则（    ） A． B． C． D． 14．（2021·高一单元测试）设函数，下列四个命题正确的是（    ） A．函数为偶函数 B．若，其中，，，则 C．函数在上为单调递增函数 D．若，则 15．（2021·高一单元测试）关于函数，有以下四个命题，其中所有正确命题的选项是（    ） A．函数在区间上是单调增函数 B．函数的图象关于直线对称 C．函数的定义域为 D．函数的值域为R 16．（2022·高一单元测试）若不等式对一切的恒成立，则实数的取值可能是（    ）． A． B． C． D． 三、填空题 17．（2022·高一单元测试）已知，若函数在上随增大而减小，且图像关于轴对称，则 18．（2021·高一单元测试）已知，若，则 ． 19．（2021·高一单元测试）定义在上的偶函数，当时，，则的值域为 ． 20．（2022·高一单元测试）已知函数，，若对于任意的，总存在，使得或，则实数的取值范围是 . 四、解答题 21．（2022·高一单元测试）已知函数，其中且；图像经过点； (1)求a的值； (2)设，求函数的零点； (3)设，求函数的单调区间和最值． 22．（2022·高一单元测试）已知幂函数的图像经过点． (1)求函数的解析式； (2)若，且 ，试求实数的取值范围． 23．（2021·高一单元测试）已知幂函数的图像过点. （1）求函数的解析式； （2）设函数在是单调函数，求实数的取值范围. 24．（2021·高一单元测试）在函数定义域内,若存在区间,使得函数值域为,则称此函数为“档类正方形函数”,已知函数. (1)当时,求函数的值域; (2)若函数的最大值是1,求实数的值; (3)当时,是否存在,使得函数为“1档类正方形函数”?若存在,求出实数的取值范围,若不存在,请说明理由. 25．（2021·高一单元测试）已知,. （1）求的值域； （2）若存在,对任意都成立,求的取值范围. 26．（2021·高一单元测试）已知函数的图象关于原点对称，其中为常数. （1）求的值； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围； （3）若关于的方程在上有解，求的取值范围. 27．（2022·高一单元测试）若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“和一函数”. (1)判断定义在区间上的函数是否为“和一函数”，并说明理由； (2)若函数在定义域上是“和一函数”，其中，求的取值范围. 28．（2021·高一单元测试）已知奇函数，. （1）求实数a的值； （2）判断在上的单调性并进行证