4.4 第四章：指数与对数单元测试-【大单元测试高一数学上学期精品同步练】 （苏教版2019必修第一册?江苏专用）

第四章 指数与对数单元测试 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若，则的值为（　　） A．－1 B．0 C．1 D．2 2．计算的值是（    ） A． B．17 C．7 D． 3．若，化简的结果是（    ） A．5－2a B．2a－5 C．1 D．－1 4．若，则（    ） A． B． C． D． 5．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（    ）（ln19≈3） A．60 B．63 C．66 D．69 6．已知，，则可以用表示为 A． B． C． D． 7．若，则（    ） A． B． C． D．2 8．已知，，则（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分. 9．下列各选项中，值为1的是（    ） A．log26·log62 B．log62＋log64 C． D． 10．已知实数a满足，下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知正数x，y，z满足，则下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 12．设a，b，c都是正数，且，那么（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．计算： . 14．已知函数f(x)=，则的值为 . 15．已知，则等于 . 16． . 四、解答题：本题共6小题，共70分，其中17题10分，18、19、20、21、22题各12分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．化简： （1）（）；     （2）； （3）（）；     （4）（）. 18．计算的值. 19．已知，求下列各式的值： （1）；（2）. 20．（1）已知，化简. （2）设，，，求的值. 21．计算下列各式． (1)； (2). 22．计算 (1) (2) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第四章 指数与对数单元测试 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若，则的值为（　　） A．－1 B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】利用进行求解. 【详解】因为，所以. 故选：C 2．计算的值是（    ） A． B．17 C．7 D． 【答案】A 【分析】将根式化为分数指数幂，根据指数幂的运算性质和对数的运算法则计算可得结果. 【详解】原式 ， 故选：A. 【点睛】本题考查了指数幂的运算性质，考查了根式化分数指数幂，考查了对数的运算法则，属于基础题. 3．若，化简的结果是（    ） A．5－2a B．2a－5 C．1 D．－1 【答案】C 【分析】由，得到，结合根式的运算法则，即可求解. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：C. 【点睛】本题主要考查根式的运算性质的化简、求值，其中解答中熟记根式的运算性质，准确运算是解答的关键，着重考查运算与求解能力. 4．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据换底公式以及对数的运算法则即可求出． 【详解】． 故选D． 【点睛】本题主要考查换底公式以及对数的运算法则的应用． 5．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（    ）（ln19≈3） A．60 B．63 C．66 D．69 【答案】C 【分析】将代入函数结合求得即可得解. 【详解】，所以，则， 所以，，解得. 故选：C. 【点睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题. 6．已知，，则可以用表示为 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可得：，则， ，则，据此有： . 本题选择A选项. 7．若，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】由指数式与对数式的转化,结合换底公式和对数的运算,即可求解. 【详解】由题意 根据指数式与对数式的转化可得 由换底公式可得 由对数运算化简可得 故选:A 【点睛】本题考查了指数式与对数式的转化,对数的运算及换底公式的应用,属于中档题. 8．已知，，则（    ） A．