3.5 第三章：不等式单元测试-【大单元测试高一数学上学期精品同步练】 （苏教版2019必修第一册?江苏专用）

第三章 不等式单元测试 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若a＞b＞0，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 2．若不等式的解集是，则的值为（    ） A．-10 B．-14 C．10 D．14 3．下列命题中，恒成立的是（    ） A．若a>b，则an>bn(n∈N*) B．x2+2y2+4x+4y>-6 C．若0<a<1，则(1-a)1+a<1 D．若-1≤α<β≤1，则-<α+β<1 4．实数a，b满足，，，则的最小值是（    ） A．4 B．6 C． D． 5．已知a>0，b>0，若不等式恒成立，则m的最大值为（    ） A．9 B．12 C．16 D．10 6．设，则的最小值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知，则函数的最小值是 A．5 B．4 C．8 D．6 8．设，，，则P，Q，R的大小顺序是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分. 9．已知，则（    ） A．m < n B．|m|> |n| C．m＋n<mn D．mn<n2 10．已知，，且，则下列结论正确的是（    ） A． B．的最小值为16 C．​的最小值为8 D．​的最小值为2 11．下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 12．设，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知，则 .（用“>”或“<”填空） 14．已知，，且，则的最小值为 ． 15．设实数，，且满足，则的最小值为 16．已知a＞0，b＞0，且，则的最小值是 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分，其中17题10分，18、19、20、21、22题各12分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知，求的最大值． 18．已知函数的图象经过点． (1)求的最小值； (2)求证：． 19．汽车在隧道内行驶时，安全车距（单位：）正比于车速（单位：）的平方与车身长（单位：）的积，且安全车距不得小于半个车身长．当车速为时，安全车距为个车身长． (1)求汽车在隧道内行驶时的安全车距与车速之间的函数关系式； (2)某救灾车队共有10辆同一型号的货车，车身长为，当速度为多少时该车队通过（第一辆车头进隧道起，到最后一辆车尾离开隧道止，且无其它车插队）长度为的隧道用时最短? 20．设关于的不等式的解集为，不等式的解集为. （1）若，求集合； （2）若，求实数的取值范围. 21．要设计一张矩形广告，矩形广告牌的高与宽分别为a，b． (1)若该广告栏目含有大小相等的上下和左右四栏，且四周空白的宽度为4，栏与栏之间的中缝空白宽度为2，如图1所示．当四栏面积之和为400时，怎样确定矩形广告牌的高a与宽b的尺寸，才能使得整个矩形广告牌面积最小． (2)若该广告栏目含有大小相等的左、右两栏，且四周空白的宽度为8，栏与栏之间的中缝空白宽度为2，如图2所示．当广告牌面积为1568时，如何设计左、右两栏的高与宽，才能使得广告栏目的面积最大？ 22．（1）若，求的最小值； （2）若恒成立，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第三章 不等式单元测试 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若a＞b＞0，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，根据不等式的性质，以及基本不等式，即可得到结果． 【详解】因为 所以，； 由基本不等式可得； 所以. 故选：B． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质和基本不等式的应用，属于基础题. 2．若不等式的解集是，则的值为（    ） A．-10 B．-14 C．10 D．14 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解集，结合根与系数关系求出a、b，即可得结果. 【详解】由题意，和是方程的两个根， 由韦达定理得：且，解得：，， 所以. 故选：B 3．下列命题中，恒成立的是（    ） A．若a>b，则an>bn(n∈N*) B．x2+2y2+4x+4y>-6 C．若0<a<1，则(1-a)1+a<1 D．若-1≤α<β≤1，则-<α+β<1 【答案】C 【分析】根据乘方性质可判断A选项；根据配平方可判断B选项；根据指数函数性质可判断C；根据不等式的性质可判断D选项； 【详解】根据不等式乘方