3.2 基本不等式综合-【大单元高一数学上学期精品同步练】 （苏教版2019必修第一册?江苏专用）

3.2 基本不等式综合 一、单选题 1．（2022秋·江苏常州·高一校考阶段练习）已知实数x，y满足，则xy的最小值是（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·江苏连云港·高一校考阶段练习）函数的最小值是（    ） A．7 B． C．9 D． 3．（2022秋·江苏连云港·高一校考阶段练习）《几何原本》卷Ⅱ的几何代数法成了后世西方数学家处理数学问题的重要依据.通过这一原理，很多代数的定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC＝a，BC＝b，可以直接通过比较线段OF与线段CF的长度完成的无字证明为（　　） A．a2+b2≥2ab（a＞0，b＞0） B． C．（a＞0，b＞0） D．（a＞0，b＞0） 4．（2022秋·江苏常州·高一江苏省奔牛高级中学校考阶段练习）实数a，b，c满足，，，则的最小值为（ ） A． B．1 C． D． 5．（2022秋·江苏扬州·高一统考阶段练习）已知，若，则的最小值是（    ） A．7 B．9 C． D． 6．（2022秋·江苏南京·高一江苏省江浦高级中学校考阶段练习）已知正数，满足，则的最大值为（    ） A． B． C． D．1 7．（2022秋·江苏盐城·高一盐城市伍佑中学校考阶段练习）若正实数，满足，则下列说法中正确的是（    ） A．有最小值 B．有最小值 C．有最小值4 D．有最小值 8．（2022秋·江苏扬州·高一扬州中学校考阶段练习）设，，且，则（    ） A．有最小值为4 B．有最小值为 C．有最小值为 D．无最小值 9．（2022秋·江苏宿迁·高一校联考阶段练习）若两个正实数，满足且存在这样的，使不等式有解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 10．（2022秋·江苏连云港·高一连云港高中校考阶段练习）下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C． D． 11．（2022秋·江苏南京·高一南京市第十三中学校考阶段练习）下列说法正确的是（　　） A．若，则的最大值是-1 B．若x∈R，则的最小值为2 C．已知a>0，b>0，且，则最小值是 D．已知x>y≥0，则的最小值为 12．（2022秋·江苏常州·高一校考阶段练习）若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 13．（2022秋·江苏扬州·高一校考阶段练习）已知正实数，满足，则下列结论中正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 14．（2022秋·江苏扬州·高一统考阶段练习）以下结论正确的是（    ） A． B．的最小值为2 C．若，则 D．若，则 15．（2022秋·江苏南京·高一南京市第一中学校考阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．若，则函数有最小值 B．若，则的最大值1 C．若，则函数的最大值为4 D．若，则的最小值为4 16．（2022秋·江苏南京·高一江苏省高淳高级中学校考阶段练习）已知，，且，则（    ） A．的最小值是 B． C．的最大值是 D．的最小值是 三、填空题 17．（2022秋·江苏连云港·高一连云港高中校考阶段练习）已知正数，满足，则的最小值为 ． 18．（2022秋·江苏常州·高一校考阶段练习）已知：，，则的最小值是 . 19．（2022秋·江苏常州·高一校考阶段练习）已知正实数，满足，当取得最小值时，的值为 ． 20．（2022秋·江苏·高一校联考阶段练习）已知正实数，则的最小值为 . 21．（2022秋·江苏常州·高一华罗庚中学校考阶段练习）已知，且，，则的最小值为 . 22．（2022秋·江苏南京·高一江苏省高淳高级中学校考阶段练习）已知非负实数，满足，则的最小值为 . 四、解答题 23．（2022秋·江苏淮安·高一校考阶段练习）（1）当且时，求函数的最小值. （2）当时，求函数的最大值. 24．（2022秋·江苏常州·高一校考阶段练习）已知x>0，y>0，且2x+8y-xy=0，求： (1)xy的最小值； (2)x+y的最小值.. 25．（2022秋·江苏南通·高一江苏省南通中学校考阶段练习）汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并集合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车.若将报警时间划分为4段，分别为准备时间､人的反应时间､系统反应时间､制动时间，相应的距离分别为，，，，如下图所示.当车速为（米/秒），且时，通过大数据统计分析得到下表给出的数据（其中系数随地面湿滑程度等路面情况而变化，）. 阶段