12.3 角的平分线的性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

12.3 角平分线的性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．三条相互交叉的公路，现要建一个货物转运站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，AO，BO分别平分∠CAB，∠CBA，且点O到AB的距离OD=4，△ABC的周长为28，则△ABC的面积为(　　) A．7 B．14 C．28 D．56 3．小明同学发现，只用两把宽度相同的长方形直尺就可以画一个角的平分线．如图，一把直尺压住∠AOB的一边OB，另一把直尺压住∠AOB的另一边OA，并且与第一直尺交于点P，则射线OP就是∠AOB的平分线．他这样做的依据是（　　） A．角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 B．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 C．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 D．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 4．如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，，，则AC的长是（　　） A．8 B．6 C．5 D．4 5．如图，是△的角平分线，于，点分别是上的点， ， △与△的面积分别是和，则△的面积是（　　） A．a-b B． C． D． 6．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若BC=16，BD=10，则点D到AB的距离是(　　) A．9 B．8 C．7 D．6 7．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E，AB=a，CD=m，则AC的长为（　　） A．2m B．a﹣m C．a D．a+m 8．如图， 是等边三角形， ， 于 点， 于 点， ，则四个结论：①点 在 的平分线上；② ；③ ；④ ≌ ，正确的结论是（　　）． A．①②③④ B．①② C．只有②③ D．只有①③ 二、填空题 9．已知点在第四象限角平分线上，则该点的坐标是　 　． 10．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为30、40、50．其三条角平分线交于点O，则S△ABO ：S△BCO ：S△CAO =　 　。 11．如图，在中，，是的角平分线，，若的面积为2，则的面积是　 　. 12．如图，在△ABC中，∠C=90°,∠A的平分线交BC于D ，DC=4cm ，则点D到斜边AB的距离为　 　cm。 13．如图，△ABC中，∠CAB和∠CBA的角平分线交于点P，连接PC，若△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3，则S1　 　S2+S3.（填“＞“＜”或“＝”） 三、解答题 14．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且∠BDE=∠CDF．求证：AD平分∠BAC． 15．如图，已知DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，若AE=CF，DA=DC． 求证：AD是∠BAC的平分线． 16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，若AC=5，BC=12．求点D到AB的距离． 17．如图,已知直线AB//EF,AB//CD,∠ABE=50°,EC平分∠BEF,求∠DCE的度数. 18．如图，在 中， ，点D在 上，点E在 上， 的延长线交 的延长线于点F，且 ． （1）求证： 是 的角平分线； （2）若 °，求 的度数． 19．如图，已知AM∥BN，∠A=60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D． （1）求∠CBD的度数； （2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律． （3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，直接写出∠ABC的度数． 参考答案 1．D 2．C 3．A 4．D 5．D 6．D 7．B 8．A 9． 10．3：4：5 11．6 12．4 13． 14．证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠DEB＝∠DFC＝90°， ∵D是BC的中点， ∴BD＝CD， 在△BED和△CFD中， ， ∴△BED≌△CFD（AAS）， ∴DE＝DF， ∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F， ∴点D在∠BAC的角平分线上， ∴AD平分∠BAC． 15．证明：∵DE⊥AE，DF⊥AC， ∴∠E=∠DFC=90°， 在Rt△ADE和Rt△CDF中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△CDF， ∴DE=DF， ∴DF平分∠EAC． 16．解：如图，过点D作DE⊥AB于