11.3 多边形及其内角和 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

11.3 多边形及其内角和 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．四边形的内角和为（　　） A．90° B．180° C．360° D．720° 2．下面各角能成为某多边形的内角和是（　　） A．4300° B．4343° C．4320° D．4360° 3．若一个多边形的每个外角都是 ，则该多边形的边数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．要说明命题“多边形的内角和一定不小于其外角和”是假命题，可选择的反例是（　　） A．三角形 B．菱形 C．矩形 D．八边形 5．如图，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，且BD与CE相交于点O，如果∠BOC=135°，那么∠A= （　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 6．如图，四边形纸片ABCD中，∠A=70°，∠B=80°，将纸片折叠，使C，D落在AB边上的C′，D′处，折痕为MN，则∠AMD′+∠BNC′=（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 7．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是（　　） ​ A．80° B．100° C．108° D．110° 8．如图，已知四边形ABCD中，AB∥DC，连接 BD，BE 平分∠ABD，BE⊥AD，∠EBC 和∠DCB 的角平分线相交于点F，若∠ADC=110°，则∠F 的度数为（　　）. A．115° B．110° C．105° D．100° 二、填空题 9．一个多边形有35条对角线，则这个多边形的边数为　　 　 ． 10．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是　 　边形，它的外角和等于　 　。 11．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3＝30°，那么∠1+∠2＝　 　° 12．如图， 、 、 、 为一个正多边形的顶点， 为正多边形的中心，若 ，则这个正多边形的边数为　 　． 13．如图 （1）如图①，五角形的顶点分别为A、B、C、D、E，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=　 　 （2）如图②，∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=　 　 （3）如图③，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=　 　 （4）如图④，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝　 　 三、解答题 14．在各个内角都相等的多边形中，一个内角等于一个外角的3倍，求这个多边形的边数和它的内角和． 15．求出下列图形中的x值． ​ 16．已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180度. （1）求这个多边形的边数； （2）求这个多边形的对角线的总条数. 17．如图，五边形 中， . （1）求 的度数； （2）直接写出五边形 的外角和. 18．如图，AC//EF，∠1+∠3＝180°. （1）判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由； （2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝72°，求∠BCD的度数. 19． （1）我们知道“三角形三个内角的和为180°”．现在我们用平行线的性质来证明这个结论是正确的． 已知：∠BAC、∠B、∠C是△ABC的三个内角，如图1． 求证：∠BAC+∠B+∠C=180°证明：过点A作直线DE∥BC（请你把证明过程补充完整） （2）请你用（1）中的结论解答下面问题： 如图2，已知四边形ABCD，求∠A+∠B+∠C+∠D的度数. 参考答案 1．C 2．C 3．C 4．A 5．B 6．B 7．B 8．D 9．10 10．七；360° 11．72 12．九 13．（1）180° （2）180° （3）180° （4）360° 14．解：∵在这个正多边形中，一个内角等于与它相邻的一个外角的3倍，则可设这个内角为x则与它相邻的外角度数为：， 由题意可知：， 解得x=135°， 则与它相邻的外角度数为 45°， ∵360°÷45°=8， ∴这个多边形的边数为8，其内角和为8×135°=1080°． 15．解：∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540， ∴90°x°+（x﹣10）°+x°+（x+20）°=540°， 解得：x=110°． 16．（1）解：设多边形的边数为n， ∵多边形的外角和为360°，内角和比它的外角和的3倍还多180度， ∴此多边形的内角和为360°×3+180°=1260°， ∴（n-2）×180°=1260， 解得：n=9， 答：这个多边形的边数是9. （2）解：由（1）可知此多边形为9边形， ∴从一个顶点可引出对角线9-3=6（条）， ∴这个多边形的对角线的总条数为6×9÷2=27（条）， 答：这个多边形的对角线的总条数