22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．小明在解二次函数 时，只抄对了 ， ，求得图象过点 ．他核对时，发现所抄的 比原来的 值大2．则抛物线与 轴交点的情况是（　　） A．只有一个交点 B．有两个交点 C．没有交点 D．不确定 2．已知二次函数，且，，则一定有（　　） A． B． C． D． 3．已知二次函数，图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如下表所示，则方程的根是（　　） x … 0 4 … y … 0.37 -1 0.37 … A．0或4 B．或4- C．1或5 D．无实根 4．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x(单位：s)，四边形PBDQ的面积为y(单位：cm2)，则y与x(0≤x≤8)之间的函数关系可以用图象表示为(　　) A．（A） B．（B） C．（C） D．（D） 5．二次函数的部分图像如图所示，可知方程的所有解的积为（　　） A．－4 B．4 C．5 D．－5 6．二次函数的图象如图，对称轴为直线，关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．为鼓励市民绿色低碳方式出行，县政府开通了公共自行车出租服务，每次租车1个小时内免费，若超过1小时，将按以下标准收费：第一个小时为1元，第二个小时为2元，第三个小时及以上，按每小时3元计费，不足1小时按1小时计算，一天收取的费用最高不超过10元．如果小明上午9：00租车，当天11：30还车，那么小明应付租车费（　　） A．1元 B．2元 C．3元 D．6元 8．“如果二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m，n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣p）（x﹣q）＝0的两个根，且p＜q，则p，q，m，n的大小关系是（　　） A．m＜p＜q＜n B．p＜m＜n＜q C．m＜p＜n＜q D．p＜m＜q＜n 9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（　　） A．图象关于直线x=1对称 B．函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是-4 C．-1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根 D．当x＜1时，y随x的增大而增大 10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图像如图所示，下列结论： ①a＞0；②b2﹣4ac＞0；③4a+b＝0；④不等式ax2+（b﹣1）x+c＜0的解集为1＜x＜3．正确的结论个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11.抛物线 与 轴有且只有 个公共点，则 ． 12.设 ，当二次函数 的图象与 轴的两个交点 ， 间的距离为 时，此二次函数的表达式为 ． 13.抛物线 （ 为常数）与 轴交点的个数是 ． 14.关于 的一元二次方程 无实数根，则抛物线 的顶点在第 象限． 15.二次函数 的大致图象如图所示，则关于 的方程 的解是 ． 三、解答题 16．若抛物线y＝x2+3x+2a与x轴只有一个交点，求实数a的值． 17．已知二次函数的图象经过最高点（2，5）和点（0，4）. （1）试确定此二次函数的解析式； （2）请你用图象法判断方程 的根的情况.（画出简图） 18．某商场出售一种成本为20元的商品，市场调查发现，该商品每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)有如下关系：w=-2x+80.设这种商品的销售利润为y (元). (1)求y与x之间的函数关系式； (2)在不亏本的前提下，销售价在什么范围内每天的销售利润随售价增加而增大?最大利润是多少? (3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元? 19．已知二次函数y=x2﹣4x． （1）在给出的直角坐标系内用描点法画出该二次函数的图象； （2）根据所画的函数图象写出当x在什么范围内时，y≤0？ （3）根据所画的函数图象写出方程：x2﹣4x=5的解． 20．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线 于点B、C，求BC的长. 21．已知，二次函数 的图象，如图所示，解决下列问题： （1）关于 的一元二次方程 的解为； （2）求出抛物线的解析式； （3） 为何值时 ． $$