15.3 等腰三角形　同步练习　2023—2024学年沪科版数学八年级上册

15.3 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质定理及推论 一、单选题 1．已知等腰三角形的两边长为和．且、满足，则这个三角形的三边长分别是（ ） A．7，7，3 B．3，3，7 C．7，7，3或3，3，7 D．无法计算 2．如图，在中AB＝AC，BC=4，面积是20，AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于E、F点，若点D为BC边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 3．如图，在中，，的平分线与的中垂线交于点O，连接，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，则的度数为（ ） A．70° B．40° C．35° D．30° 5．已知△ABC的周长为m，BC=m-2AB，则下列直线一定为△ABC的对称轴的是（ ） A．△ABC的边BC上的中线所在的直线 B．∠ACB的平分线所在的直线 C．△ABC的边AB的垂直平分线 D．△ABC的边AC上的高所在的直线 6．等腰三角形的顶角为50°，则它的底角是（ ）． A．50° B．65° C．70° D．75° 7．若一个等腰三角形的两边长分别为 ，，则三角形的周长为（ ） A． B． C． D．或 8．等腰三角形的顶角为 80°，则它的底角为（ ） A．100° B．80° C．50° D．50°或 80° 二、填空题 9．如图，已知和均为等边三角形，点O是的中点，点D在射线上，连结，则_________，若，则的最小值=_________． 10．如图，∠AOC=∠BOC=15°，CF∥OA，CE⊥OA于点E，若CF=16，则CE=________. 11．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记作．若则该等腰三角形的顶角为_______________． 12．如图①是一张Rt△ABC纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形，如图②，那么在Rt△ABC中，BC＝6，则AB＝_____． 13．等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为_________． 14．中，，则______． 三、解答题 15．已知一个等腰三角形的周长是12cm，其中一边长是2cm，求另外两边的长． 16．如图，已知的交点为，；过点作，垂足为． （1）求证：△≌△ （2）求证：为边的中点． 17．已知等腰三角形的周长是16cm． （1）若其中一边长为4cm，求另外两边的长； （2）若其中一边长为6cm，求另外两边长； 18．如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB＝AC，AD//BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD． （1）求证：①AB＝AD；②CD平分∠ACE． （2）猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明． 19．我们定义：如图1，在中，把绕点A顺时针旋转得到，把绕点A逆时针旋转得到，连接．当时，我们称是的“旋补三角形”， 边上的中线叫做的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”． 特例感知：（1）在图2，图3中，是的“旋补三角形”，是的“旋补中线”． ①如图2，当为等边三角形时，与的数量关系为________； ②如图3，当时，则长为___________． 猜想论证：（2）在图1中，当为任意三角形时，猜想与的数量关系，并给予证明． 20．如图①，和是等腰三角形，且，，，，以为顶点作一个角，角的两边分别交边，于点、，连接． （1）探究、、之间的关系，并说明理由； （2）若点、分别在、CA延长线上，其他条件不变，如图②所示，则、、之间存在什么样的关系？并说明理由． 第2课时 等腰三角形的判定定理及推论 一、单选题 1．已知一个等腰三角形的一个内角是80°，则它的顶角为（） A．20° B．50° C．40° D．20°或80° 2．如图，平分∠，∠=15°，∥，⊥于点，=4，则=( )． A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 3．等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为（ ） A．或 B．或 C． D． 4．在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（　　） A．∠A=40°，∠B=50 B．∠A=40°，∠B=60° C．∠A=40°，∠B=70 D．∠A=40°，∠B=80° 5．如图所示，在中，，，且，则的度数为（ ） A．22.5° B．45° C．36° D．25° 6．如图所示，射线BA、CA交于点A，连接BC，已知AB＝AC，∠B＝40°，那么x的值是（　　） A．100 B．40 C．55 D．80 7．如图，在中，和的平