精品解析：上海外国语大学附属浦东外国语学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题

上海外国语大学附属浦东外国语学校2022学年第二学期 高二年级期末数学试卷 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题.考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分. 1. 设函数在处导数存在，若则____________. 2. 2和8的等差中项是________. 3. 若，则x值为______. 4. 已知直线是圆一条对称轴，则__________． 5. 计算_____________． 6. 在的二项展开式中，系数最大的项为______. 7. 某校组织“杭州亚运会”知识竞赛，元元从3道选择题和2道填空题中不放回地每次随机抽取1道作答．记事件为“第一次抽到选择题”，事件为“第二次抽到填空题”，则__________． 8. 若直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则实数m的取值范围为_______ 9. 某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A、B、C、A1、、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种（用数字作答）. 10. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点、的距离之比为定值（且）的点的轨迹是圆”.后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆，在平面直角坐标系中，、，点满足，则的最小值为___________. 11. 已知函数，现给出下列结论： ①有极小值，但无最小值 ②有极大值，但无最大值 ③若方程恰有一个实数根，则 ④若方程恰有三个不同实数根，则 其中所有正确结论的序号为_________ 12. 对于正整数，最接近的正整数设为，如，记，从全体正整数中除去所有，余下的正整数按从小到大的顺序排列得到数列，则数列的前8项和为_________. 二、选择题（本大题满分18分）本大题共4题，每题有且只有一个正确答案.考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，13-14题每题选对得4分，15-16题每题选对得5分，否则一律得零分. 13. 已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（　　） A. B. C. D. 14. 若，则不正确的是（ ） A. B. C. D. 15. 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它的研究对象普遍存在于自然界中，因此又被称为“大自然的几何学”．按照如图1所示的分形规律，可得如图2所示的一个树形图．若记图2中第n行黑圈的个数为，则（ ） A. 144 B. 89 C. 55 D. 34 16. 已知圆，P为直线上动点，过点P作圆C的切线，切点为A，当的面积最小时，的外接圆的方程为（ ） A. B. C D. 三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必要的步骤. 17. （1）抛物线的焦点在轴上且抛物线过点，求抛物线的标准方程； （2）双曲线中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，又双曲线的实轴长为4，且一条渐近线为，求双曲线的标准方程. 18. 电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态.因此计算机内部就采用了每一位只有或两种数字的记数法，即二进制.为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由个二进制位构成.问： （1）一个字节(位)最多可以表示多少个不同的字符？ （2）计算机汉字国标码(码)包含了个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？ 19. 已知数列的前项和为，当时，. （1）证明：数列是等差数列； （2）若，数列前项和为，若恒成立，求正整数的最大值. 20. 已知椭圆的离心率为， 直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2，直线过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直 线垂直于点P，线段PF2的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C2的方程； （Ⅲ）若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2，求四边形ABCD的面积 的最小值． 21. 已知，函数. （1）若，求曲线在处的切线方程； （2）若有零点，求实数的取值范围； （3）若有两个相异零点，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海外国语大学附属浦东外国语学校2022学年第二学期 高二年级期末数学试卷 一、填空题（本大题满分