21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系同步练习2023—2024学年人教版九年级数学上册

21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 一、单选题 1．若关于的一元二次方程有两个实数根，，则的值为（    ） A． B． C．－4 D．4 2．一元二次方程的两根分别为和，则为（） A．3 B． C．4 D． 3．关于的一元二次方程，下列说法正确的是（    ） A．当时，此方程有两个不相等的实数根 B．当时，此方程没有实数根 C．当时，此方程有两个相等的实数根 D．此方程根的情况与的值无关 4．设方程的两个根为，，那么的值等于（    ） A． B． C．1 D． 5．已知是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（   ） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 6．，是方程的两实数根，则代数式的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．0 7．已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 8．关于x的一元二次方程根的情况，判断正确的是（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个根，且同为负数 C．可以有一根为0 D．没有实数根 9．已知关于的一元二次方程，其中一根是另一根的倍，则的值为(   ) A．或 B．或 C． D． 10．已知m，n是一元二次方程的两个根，则的值为（    ） A．0 B．3 C．6 D．13 11．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，，且，，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 二、填空题 12．已知、是一元二次方程的两个根，则的值为 ． 13．已知，是方程的两个根，则代数式的值是 ． 14．若一元二次方程的两个根分别为，则的值为 ． 15．α，β为关于x的一元二次方程 的两个根，则代数式 的值为 ． 16．已知关于的方程的两个根为，，则 ． 17．已知方程的两根分别为，，则的值等于 ． 18．已知a，b满足，，且，则的值为 ． 19．如果关于x的一元二次方程有下列说法：①若，则；②若方程两根为和2，则；③若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；④若，则方程有两个不相等的实根．其中结论正确的是有 ． 三、解答题 20．已知，是方程的两个实数根，求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7) (8)． 21．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围； (2)若，求的值． 22．关于x的一元二次方程有两个实数根，，并且． (1)求实数m的取值范围； (2)满足，求m的值． 23．阅读材料，若关于的一元二次方程的两根为，，则根据求根公式可知，，． 由此可得，， ． 根据上述材料，结合自己所学知识，解决如下问题： (1)一元二次方程的两根为，，则________，________； (2)一元二次方程的两根为，，则________； (3)若，满足，，且．求的值． 24．阅读材料，解答问题： 已知实数，满足，，且，则，是方程的两个不相等的实数根，由韦达定理可知，． 根据上述材料，解决以下问题： (1)直接应用：已知实数，满足：，，且，则_____，______； (2)间接应用：在（1）条件下，求的值； (3)拓展应用：已知实数，满足：，且，则______． 25．先化简再求值：，其中，是一元二次方程的两个根． 参考答案 1．D 2．D 3．B 4．D 5．D 6．D 7．C 8．C 9．D 10．A 11．C 12． 13．5 14． 15．11 16．3 17．8 18．7 19．①②③④ 20．(1) (2) (3) (4) (5)7 (6)5 (7)3 (8)7 21．(1) (2)的值不存在 22．(1) (2) 23．(1)2， (2)2 (3) 24．(1)； (2) (3) 25．， $$