精品解析：广东省深圳市龙岗区翠枫学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

广东省深圳市龙岗区翠枫学校2022-2023学年八年级（下）期中数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是(　　) A. B. C. D. 3. 若一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则该多边形的边数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 下列各式中，正确的是 ( ) A. B. C. D. 5. 已知甲、乙码头相距s千米，某船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为千米/时（，则该船一次往返两个码头所需的时间为（　　）． A. 时 B. 时 C. 时 D. 时 6. 用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，应假设直角三角形中（ ） A. 两个锐角都大于45° B. 有一个锐角小于45° C. 两个锐角都小于45° D. 有一个锐角大于45° 7. 已知点在第四象限，则实数x取值范围在数轴上表示正确的为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，按以下步骤作图：分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于，两点，作直线，与边，分别交于，两点，连接，，若，则的周长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，函数与图象相交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个，，并画了两锐角的角平分线，及其交点，小明发现，无论怎样变动的形状和大小，的度数都是定值，则这个定值为（　　）． A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 分解因式：________． 12. 某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于，则最多可打_______折． 13. 已知a+b＝4，ab＝2，则＝_____． 14. 如图，在中，，AD是∠BAC的平分线，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若，则______． 15. 如图，边长为6的等边三角形中，D是上一点且，为的外角的角平分线，将沿翻折得到，交于点F，则的长为 __________________． 三．解答题（共7小题，满分55分） 16. 因式分解 （1） （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 解方程 （1） （2） 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题： （1）若经过平移后得到，已知点的坐标为作出并写出其余两个顶点的坐标； （2）将绕点O按顺时针方向旋转得到，作出； （3）若将绕某一点旋转可得到，直接写出旋转中心的坐标 20. 开学前夕，某书店计划购进 A、B 两种笔记本共 350 本．已知 A 种笔记本的进价为 12 元/本，B 种笔记本的进价为 15 元/本，共计 4800 元． （1）请问购进了A种笔记本多少本？ （2）在销售过程中，A、B两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．受疫情影响，两种笔记本按标价各卖出m本以后，该店进行促销活动，剩余的A种笔记本按标价的七折全部售出，剩余的B种笔记本按成本价清货，若两种笔记本的总利润不少于2348元，请求出m的最小值． 21. 问题探究：同学们在学习了函数、方程与不等式关系后，某学习小组同学想要研究不等式组的解集，请按照该组同学的探究思路完成以下问题： 首先令，再通过列表、描点、连线的方法作出该函数的图像并对其性质进行了探究． 如表y与x的几组对应值： x … 0 1 2 3 4 … y … 1 3 5 3 1 … （1）如图，在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，请你画出该函数的图像；并观察函数的图像，当y随x的增大而减小时，x的取值范围是__________； （2）若，为该函数图像上不同的两点，则　 　； （3）当时，自变量x的取值范围是　 　； （4）定义，例如，，则函数最大值为_________． 22. （1）【问题发现】如图1所示，和均为正三角形，、、三点共线．猜想线段、之间的数量关系为______；______°； （2）【类比探究】 如图2所示，和均为等腰直角三角形，，，，、、三点共线，线段、交于点．此时，线段之间的数量关系是什么？请写出证明过程并求出的度数； （3）【拓展延伸】 如图3所示，在中，，，，为的中位线，将绕点顺时针方向旋转，当所在直线经过点时，请直接写出的长． 第1页/共1页