陕西省汉中市2021届高三上学期第一次校际联考数学（文科）试题

2021 届高三第一次校际联考 数学(文科)试题 注意事项: 1. 本试题共 4 页,满分 150 分,时间 120 分钟; 2. 答卷前,务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚; 3. 第Ⅰ卷选择题必须使用 2B 铅笔填涂,第Ⅱ卷非选择题必须使用 0. 5 毫米黑色墨水签字笔书 写,涂写要工整、清晰; 4. 考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回. 第Ⅰ卷(选择题　 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1. 复数 2i 1+i = A. 1+i　 　 　 　 　 　 B. 1-i　 　 　 　 　 　 C. -1+i　 　 　 　 　 D. -1-i 2. 已知全集 U={x∈N x≤6},集合 A={1,2,3,5},B={0,2,6},则(∁UA)∩B= A. {6} B. {0,6} C. {2,6} D. {0,2,6} 3. 函数 f(x)= 1 2x-1 的定义域为 A. (1,+∞ ) B. (-∞ ,0)∪(0,+∞ ) C. (0,+∞ ) D. (-∞ ,1)∪(1,+∞ ) 4. 命题 p:∃x0>1,log2x0>0,则￢ p 为 A. ∀x>1,log2x>0 B. ∃x0>1,log2x0≤0 C. ∃x0≤1,log2x0≤0 D. ∀x>1,log2x≤0 (第 5 题图) 5. 已知 R 是实数集,集合 A={x 1<x<2},B = {x 0<x< 3 2 },则阴影部分表 示的集合是 A. [0,1] B. [0,1) C. (0,1] D. (0,1) 2021 届高三数学(文科)第一次校际联考试题- 1-(共 4 页) 6. 曲线 y= x2 lnx 在点(1,0)处的切线方程为 A. y=2x-1 B. y=2x-2 C. y= x-1 D. y= x+1 7. 函数 y= 2x 3 2x+2-x 在[-6,6]的图像大致为 8. 已知 f(x)是定义在 R 上的连续函数,则 f(x)在(0,1)上存在零点是 f(0)·f(1)<0 的 A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 已知命题 p:若 x>y,则 sinx>siny;命题 q:x2+y2≥2xy,则下列命题为假命题的是 A. p∨q B. p∧q C. q D. ￢ p 10. 已知 α∈(-π 4 ,π 4 ),sin2α= -24 25 ,则 tanα= A. - 3 4 B. - 3 4 或- 4 3 C. 3 4 D. 3 4 或- 3 4 11. 已知数列{an}为各项均不相等的等比数列,其前 n 项和为 Sn,且 3a2,2a3,a4 成等差数列, 则 S3 a4 = A. 3 B. 13 9 C. 1 D. 13 27 12. 已知将函数 f( x) 的图像向左平移 1 个单位长度后,图像关于 y 轴对称,当 x2 > x1 > 1 时,[ f(x2)-f(x1)]·(x2-x1)<0 恒成立,设 a= f(- 1 2 ),b = f(2),c = f(3),则 a,b,c 的大小 关系为 A. c>a>b B. c>b>a C. a>c>b D. b>a>c 第Ⅱ卷(非选择题　 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 函数 f(x)= πx2-2x-8 的单调递增区间是　 　 　 　 　 　 . 2021 届高三数学(文科)第一次校际联考试题- 2-(共 4 页) 14. 已知函数 f(x)= sin(πx+ π 6 ),x≤0, 2x+1,x>0, ì î í ï ï ïï 则 f(-2)+f(1)= 　 　 　 　 　 　 . 15. 已知函数 f(x)= 2x+3,若 f(g(x))= 6x-7,则函数 g(x)的解析式为　 　 　 　 　 　 . 16. 当-3≤x≤-1 时,函数 y=5x-1 4x+2 的最小值为　 　 　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分) 已知集合 A={x 2a-1<x<a+1},B={x 0≤x≤1} . (Ⅰ)若 a=1,求 A∪B; (Ⅱ)若 A∩B=⌀,求实数 a 的取值范围. 18. (本小题满分 12 分) 已知 f(x)= ax+b x+2 ,f(1)= 1 3 ,f(0)= 0. (Ⅰ)求 f(x)的解析式; (Ⅱ)试用函数单调性定义证明:f(x)在(-∞ ,-2)上单调递增. 19. (本小题满分 12 分) 已知 p:x2-7x+10<0,q:x2-4