1.2 提公因式法 同步练习 2023--2024学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

第一章　因式分解 2　提公因式法 基础过关全练 知识点1　公因式 1.(2022山东济南泺口实验学校月考)多项式3x2y2-12x2y4-6x3y3的公因式是(　　) A.3xy　　　　B.x2y2　　　　C.3x2y2　　　　D.3x3y2 2.【易错题】在m(a-x)(x-b)-mn(a-x)(b-x)中,公因式是(　　) A.m　　　　 B.m(a-x) C.m(a-x)(x-b)　　　　D.(a-x)(b-x) 知识点2　提公因式法 3.(2022河北保定清苑期末)下列式子用提公因式法分解因式正确的是(　　) A.12abc-9a2b2c2=3abc(4-3ab) B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y) C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c) D.x2y+5xy-y=y(x2+5x) 4.(2023山东烟台蓬莱期中)下列因式分解正确的是(　　) A.mn(m-n)-m(n-m)=-m(n-m)(n+1) B.6(p+q)2-2(p+q)=2(p+q)(3p+q-1) C.3(y-x)2+2(x+y)=(y-x)(3y-3x+2) D.3x(x+y)-(x+y)2=(x+y)(2x+y) 5. (2023上海嘉定期中)因式分解:-15a-10ab+5abc=　　　　.   6.【教材变式·P6习题1.2T2(3)】已知ab=2,a2b-3ab2+ab=-8,则代数式a-3b的值为　　　　.  7.计算: (1)×45.6+0.5×58.3-3.9×0.5=　　　　;  (2)2 0232+2 023-2 0242=　　　　.  8.把下列各式分解因式: (1)-3x2y+12x2yz-9x3y2; (2)5a2b(a-b)3-15ab2(b-a)2; (3)a(x-y)-b(y-x)+c(x-y); (4)(a-3)2+2a-6. 9.先将代数式因式分解,再求值: (1)2x(a-2)-y(2-a),其中a=0.5,x=1.5,y=-2; (2)x2(b+c-d)-4x(d-b-c)+4d-4c-4b,其中b+c-d=8, x2+4x=1. 10.【新独家原创】一个圆的半径为(a+b)cm,一个长方形的宽为a cm,长为(a+b)cm,另一个长方形的宽为b cm,长为(a+b)cm,则三个图形的面积的和是多少? 能力提升全练 11.(2022广西柳州中考,9,★☆☆)多项式a2+2a分解因式的结果为(　　) A.a(a+2)　　　　B.a(a-2) C.(a+2)2　　　　D.(a+2)(a-2) 12.(2023广东广州外国语学校期末,3,★☆☆)因式分解:b2(x-2)+b(2-x)=(　　) A.(x-2)(b2+b) B.b(x-2)(b+1) C.(x-2)(b2-b) D.b(x-2)(b-1) 13.(2023山东济宁任城期中,6,★★☆)如图,长,宽分别为a,b的长方形的周长为10,面积为6,则a2b+ab2的值为(　　) A.15　　　　B.30　　　　C.60　　　　D.120 14.(2022江西抚州乐安期中,9,★☆☆)多项式4x(m-n)+2y(n-m)2的公因式是　　　　.  15.(2020山东聊城中考,13,★☆☆)因式分解: x(x-2)-x+2=　　　　.  16.(2021江苏苏州中考,15,★★☆)若m+2n=1,则3m2+6mn+6n的值为　　　　.  素养探究全练 17.【运算能力】(2022山东青岛莱西期中) 问题提出: 计算:1+3+3×(1+3)+3×(1+3)2+3×(1+3)3+3×(1+3)4+ 3×(1+3)5+3×(1+3)6. 问题探究: 为便于发现规律,我们可以将问题“一般化”,即将算式中特殊的数字3用具有一般性的字母a代替,则原算式化为1+a+a(1+a)+a(1+a)2+ a(1+a)3+a(1+a)4+a(1+a)5+a(1+a)6. 然后我们从最简单的情形入手,从中发现规律,找到解决问题的方法. ①1+a+a(1+a)=(1+a)+a(1+a)=(1+a)(1+a)=(1+a)2; ②由①知1+a+a(1+a)=(1+a)2,所以1+a+a(1+a)+a(1+a)2= (1+a)2+a(1+a)2=(1+a)2(1+a)=(1+a)3. (1)仿照①②,将1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3进行因式分解; (2)填空:1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3+a(1+a)4=　　　　;  发现规律: (3)1+a+a(1+a)+a(1+a)2+…+a(1+a)n=　　　　;  问题解决: (4)计算:1+3+3×(1+3)+3×(1+3)2+3×(1+3)3+3×(1+3)4+ 3×(