13.3 等腰三角形　同步练习　2023—2024学年人教版数学八年级上册

人教版八年级上13.3 等腰三角形 一、单选题 1.如图，在中，，，点D在的延长线上，，，则（       ）     A．6 B．5 C．4 D．3 【知识点】 含30度角的直角三角形解读 根据三线合一求解解读 2.如图，在中，，边上的垂直平分线分别交边于点E，交边于点D，若，，则的长为（       ）     A．1 B．2 C．3 D．4 【知识点】 线段垂直平分线的性质解读 等腰三角形的性质和判定 3.等腰三角形的一边长，另一边长，它的第三边长为（       ） A． B． C． D．或 【知识点】 构成三角形的条件解读 等腰三角形的定义 4.在等腰中，若，则等于（       ） A． B．或 C．或 D．或或 【知识点】 三角形内角和定理的应用解读 根据等边对等角求角度解读 等腰三角形的定义 5.如图，在△ABC中，平分，平分，点O是、的垂直平分线的交点，连接、，若，则的大小为（       ）     A． B． C． D． 【知识点】 三角形的外角的定义及性质解读 与角平分线有关的三角形内角和问题解读 线段垂直平分线的性质解读 根据等边对等角求角度解读 6.如图，在中，，，，分别是，，上的点，且，，若，则的大小为（       ）     A． B． C． D． 【知识点】 三角形内角和定理的应用解读 全等的性质和SAS综合解读 根据三线合一求解解读 7.如图，已知，截线c与直线a，b分别交于点A，B，以点A为圆心，长为半径作弧交直线b于点C，连接，若，则的度数是（       ）     A． B． C． D． 【知识点】 根据等边对等角求角度解读 8.如图，在中，，，点D是BC的中点，点E在上，且，则的度数为（       ）     A． B． C． D． 【知识点】 角平分线的有关计算解读 根据等边对等角求角度解读 9.如图，将折叠，使点落在边上，展开后得到折痕，则是的（       ）     A．角平分线 B．中线 C．高线 D．以上均不是 【知识点】 画三角形的高解读 根据三线合一证明解读 折叠问题解读 10.如图，小明在以为顶角的等腰三角形中用圆规和直尺作图，作出过点A的射线交于点D，然后又作出一条直线与交于点E，连接，若的面积为4，则的面积为（       ）     A．8 B．12 C．16 D．20 【知识点】 根据三角形中线求面积解读 等腰三角形的性质和判定 二、填空题 11.如图，在一个面积为的等边三角形纸片中，取三边的中点，以虚线为折痕折叠纸片，图中阴影部分的面积为________．     【知识点】 利用平行线间距离解决问题 根据三角形中线求面积解读 等边三角形的性质解读 12.如图，在四边形中，，平分交于点，若，，则______．     【知识点】 角平分线的有关计算解读 两直线平行内错角相等解读 根据等角对等边证明边相等解读 13.如图，的面积为，的面积为，平分，于，连接，则的面积为__________．     【知识点】 等腰三角形的性质和判定 14.如图，在中，，，，分别平分的内角，外角，外角，以下结论:①；②；③；④，其中正确的结论有________（填写所有正确结论的序号）．     【知识点】 根据平行线判定与性质证明 与角平分线有关的三角形内角和问题解读 根据等边对等角证明解读 三、解答题 15.如图，在中，，是的中点，，且，求证：．     【知识点】 全等的性质和SAS综合解读 根据三线合一证明解读 16.如图，是的角平分线，在上取点D，使．     (1)求证：； (2)若，求的度数． 【知识点】 与角平分线有关的三角形内角和问题解读 根据等边对等角证明解读 17.如图，在中，，D、E分别在边上，．     (1)试问是否是等腰三角形，并说明理由． (2)若M为上的点，且平分，平分，若的周长为20，，求的周长． 【知识点】 角平分线的有关计算解读 根据平行线的性质探究角的关系解读 等腰三角形的性质和判定 18.如图，在中，D是上一点，、分别是和的高，且．     (1)求证：平分； (2)若，，求证：垂直平分； (3)若，的面积为15，求的长． 【知识点】 与三角形的高有关的计算问题解读 全等的性质和HL综合 等腰三角形的性质和判定 $$