1.4　分式的加法和减法同步练习 2023-2024学年湘教版八年级数学上册

第1章　分　式 1.4　分式的加法和减法 基础过关全练 知识点1　同分母分式相加减 1.【新独家原创】若计算★的结果是1,则被“★”覆盖的运算符号是(　　) A.+　B.-　C.×　D.÷ 2.(2022湖南益阳中考)计算:-=　　　　.  3.化简: (1)-;(2)+. 知识点2　通分与最简公分母 4.与的最简公分母是　　　　.  5.通分: (1),,; (2),; (3),,. 知识点3　异分母分式相加减 6.计算-的结果是(　　) A.　B. C.　D. 7.计算: (1)+-; (2)+-; (3)1-+; (4)+. 知识点4　分式的混合运算 8.【一题多解】化简÷的结果是(　　) A.a-b　B.a+b　C.　D. 9.已知a1=x-1(x≠1,x≠2),a2=,a3=,……,则a2 022=(　　) A.　B. C.x-1　D.1-x 10.(1)(2022江苏南通中考)计算: ·+; (2)(2022四川泸州中考)计算: ÷; (3)(2021湖北十堰中考)化简: ÷. 11.(2022湖南湘潭中考)先化简,再求值:÷-·,其中x=2. 能力提升全练 12.(2022广西玉林中考,8,★★☆)若x是一个非负整数,则表示-的值的点落在数轴上的位置范围是(　　) A.①　B.②　C.③　D.①或② 13.【跨学科·物理】(2022浙江杭州中考,6,★★☆)照相机成像应用了一个重要原理,用公式=+(v≠f)表示,其中f表示照相机镜头的焦距,u表示物体到镜头的距离,v表示胶片(像)到镜头的距离.已知f,v,则u=(　　) A.　B.　C.　D. 14.(2022辽宁沈阳中考,13,★★☆)化简:·=　　　　.  15.(2023湖南郴州期中,14,★★☆)已知=+,则A的值为　　　　.  16.(2022湖南常德中考,19,★★☆)化简:÷. 17.(2023贵州铜仁德江期中,20,★★☆)先化简:÷,再从1、2、3、4中选一个合适的数作为a的值代入求值. 素养探究全练 18.【模型观念】请仿照例子解题: 若+=恒成立,求M、N的值. 解:∵+===, ∴=, ∴解得 请你按照上面的方法解题:若+=恒成立,求M、N的值. 答案全解全析 基础过关全练 1.A　A.+===1;B.-==;C.×==;D.÷=·=,故选A. 2.答案　2 解析　-===2. 3.解析　(1)-===x+y. (2)+=-===-1. 4.答案　18a2b2c 解析　两个分式的分母中,6和9 的最小公倍数是18,a的最高次数是2,b的最高次数是2,c的最高次数是1,故两个分式的最简公分母是18a2b2c. 5.解析　(1)最简公分母是10a2b2c2, 所以=,=, =-. (2)最简公分母是2(x+2)(x-2), 所以=,=-. (3)最简公分母是6x2y(x-y)2, 所以=,=, =. 6.B　原式=-===. 7.解析　(1)原式=+- =. (2)原式=++===. (3)原式=--==. (4)原式=+ =+=. 8.A　解法一:(按顺序运算)原式=÷=÷=·=a-b. 解法二:(运用分配律)÷=·=a·-·=-===a-b. 9.A　 ∵a1=x-1(x≠1,x≠2), ∴a2====,a3===,a4===x-1,…… 通过观察可发现三个数为一个循环, ∵2 022÷3=674,∴a2 022=. 10.解析　(1)原式=·+=+==1. (2)原式=÷=·=·=. (3)原式=· =·=·=·=. 11.解析　原式=·(x+3)(x-3)-·=x+3-1=x+2,当x=2时,原式=2+2=4. 能力提升全练 12.B　原式=-=-====1, ∴表示-的值的点落在数轴上的位置范围是②. 13.C　∵=+(v≠f),∴=-=,∴u= . 14.答案　x-1 解析　·=·= ·=x-1. 15.答案　3 解析　+= =, 又∵=+,∴A+2=5,解得A=3. 16.解析　÷ =· =·=. 17.解析　原式=·+· =+=. 由题意得a+3≠0,a-3≠0,a-2≠0,∴a的取值范围为a≠-3,3,2,∴a=1或4.当a=1时,原式==-6;当a=4时,原式==15. 素养探究全练 18.解析　∵+= =, ∴=, ∴解得 $$