第２章　一元二次方程单元复习　2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版一元二次方程单元复习 一.选择题 1.下列关于x的方程是一元二次方程的是() A.x-1=3(x-2)B.12=0 C.ax+c=0 D.x2-2=0 2.已知x=a是方程xr243x-1=0的一个根，则代数式a2+3a+√3的值应在() A.4和5之间 B.3和4之间 C.2和3之间 D.1和2之间 3.若关于x的方程kx2-3x -9=0有实数根，则实数k的取值范围是(） A.k≠0 B.k≥-1且k≠0C.k≥-1 D.k>-1且k≠0 4.关于x的一元二次方程x2+4+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是() A.9 B.6 C.4 D.-1 5.方程x2-2x-24=0的根是1,2，则x12~1-2的值为( A.22 B.-22 ℃.-26 D.26 6.将方程3x2-9x+2=0配方成(x+m)2=n的形式为( A(x号)29 12 B.(x-3)2=9 C.(x-3)2=27 D. )225 2 (x2 3 7.若关于x的方程(x-a)2-4=b有实数根，则b的取值范围是() A.b>4 B.b>-4 C.b≥4 D.b≥-4 8.罕见病“脊髓性肌类缩症”治疗用药利司扑兰口服液在2023年医保谈判中经两轮“砍价”，从63800 元/瓶降至3900元/瓶，成功进入医保目录.设这两轮谈判药物价格平均下降率为，则可列方程为 () A.39001+x)2=63800 B.63800x2=3900 C.3900(1-x)2=63800 D.63800(1-x)2=3900 9.在正数范围内定义运算“※”，其规则为a※b=+b2,则方程x※(x+1)=5的解是() A.x=5 B.x=1 C.x1=1,x2=-4D.x=-1,x2=4 10.已知2是关于x的方程x2-2+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的 两条边长，则三角形ABC的周长为() A.10 B.14 C.10或14 D.8或10 二.填空题 11.已知m是关于x的方程x2-2-3=0的一个根，则2m2-4m= 12.一元二次方程(a+1)x2-+a2-1=0的一个根为0，则a= 13.已知关于x的方程2.6+k=0的两根分别是，，且满足上+1=3，则k的值是」 X1 X2 14.已知(m-1)xm叶1-3+1=0是关于x的一元二次方程，则m= 15.已知整数k<5,若△ABC的边长均满足关于x的方程x2-3Vkx+8=0,则△ABC的周长 是 16.如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与 AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78m2,那么通道的宽应 设计成多少m?设通道的宽为m,由题意列得方程 第1页（共10页） 三.解答题 17.解方程：(1)(2x-1)2-121=0. (2)x2+4x-1=0. (3)x2-5+3=0. (4)2(x-3)=3x(x-3). 18,已知关于x的一元二次方程(m-2)x2+2+m+3=0有两个不相等的实数根， (1)求m的取值范围： (2)当m取满足条件的最大整数时，求方程的根. 19.已知关于x的方程(x-3)(x-2)-2=0. (1)求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根： (2)设方程两实数根分别为灼1，x2,且满足x12+x22=31x2,求实数p的值. 20.据统计某生鲜电商平台1月份的销售额是100万元，3月份的销售额是144万元. (1)若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？ (2)经市场调查发现，某水果在该平台上的售价为24元/千克时，每天能销售300千克，售价每降低 2元，每天可多售出100千克，为了推广宜传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该水果 的成本价为12元/千克，若使销售该水果每天获利4000元，则售价应降低多少元？ 第2页（共10页） 21.某商店销售一种商品，每件的进价为20元.根据市场调查，当售价不低于30元/件时，这种商品销 售量y(件)与售价x(元/件)之间的函数关系的部分图象如图所示. (1)求y关于x的函数解析式：（不要写自变量取值范围） (2)商店销售这种商品是否能获得1080元利国？如果可以，求出该商品销售单价：如果不行，请说 明理由 ◆y/件 100上----- 0 3040 x/(元/件) 22.已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm,BC=7cm.点P从点A开始沿AB边向点B以 1cms的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cns的速度移动. (1)如果P,Q分别从A,B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6Cm2? (2)如果P,Q分别从A,B同时出发，那么几秒后，PQ的长