第9讲 函数的图像讲义-2024届陕西省高三理科数学一轮复习

第9讲 函数的图象及其应用 一.基础知识整合 1.描点法作图：方法步骤：(1)确定函数的 ； (2)化简函数的 ：(3)讨论函数的性质 即 (甚至变化趋势)；（④描点连线，画出函数的图象。 2.图象变换 (I)平移变换：函数y=fx十a)的图象可由y=fx)的图象向_(a>0)或向_(a<0)平移个单位 得到；函数y=fx)十a的图象可由函数y=x)的图象向(a>0)或向一(a<0)平移个单 位得到. (2)伸缩变换：函数y=x)(a>0)的图象可由y=x)的图象沿x轴伸长( )或缩短() 到原来的倍得到；函数y=afx)(a>O)的图象可由函数y=x)的图象沿y轴伸长( )或 缩短( ○为原来的倍得到，（可以结合三角函数中的图象变换加以理解） (3)对称变换：①奇函数的图象关于对称：偶函数的图象关于对称；②yx)与y (一x)的图象关于轴对称：③y=x)与y=-)的图象关于轴对称；④y=x)与y=一f (一x)的图象关于对称：⑤y=x)与y=f2a一x)的图象关于直线一对称：⑥曲线f c,y)=0与曲线2a-x2b-y)=0关于点对称： (4)翻折变换：①x的图象先保留x)原来在x轴 的图象，作 出」 :②)的图象先保留x)在y轴的 图象， 3.函数的零点：(1)定义：函数图像与x轴的交点的 叫做函数的零点.(2)几个等价关 系：方程 有实数根一函数的图象与有交点一函数y=x) 4.零点存在性定理：如果函数y=x)在区间[a,b]上的图象一，并且在它的两个端点处 的函数值一，即 ,则这个函数在这个区间上， 零点，即存在一点x ∈(a,b),使o)=0. 5.用二分法求函数x)零点近似值的步骤：第一步，确定区间[a,b],验证 第二步，求区间(a,b)的中点c；第三步，计算：(I)若 一，则©1就是函数的零 点：(2)若 则令b=c(此时零点x∈(a,C):(3)若 则令a=c(此 时零点∈（©，b):第四步，判断是否满足给定的精确度：否则重复第二、三、四步. 二典例精析 题型一：作函数图象 例1：分别画出下列函数的图象： (1)y=|g: (2y=2+2: (3)y=x2-2x-1,(4)y=x+2x-1 变式训练1：作出下列函数的图象：(1)y=x一2(x+1):(2y=10g 题型二：识图、辨图 例2：函数x)=1十logx与gx)=21一在同一直角坐标系下的图象大致是 变式训练2：(I)函数y=x+cosx的大致图象是 (2)定义在R上的偶函数fx)的部分图象如图所示，则在（一2.0）上，下列函数中 与x)的单调性不同的是 A.y=x2+1B.y=+1C.y=2x+1,x≥0x3+1,x<0) D.y=ex,x ≥0e-x,x<0) 题型三：函数图象的应用 例3：已知函数y=x)的周期为2，当x∈[-1,1]时，x)=x2,那么函数y=x的图象与 函数y=g的图象的交点共有() A.10个 B.9个 C.8个D.1个 (2)已知函数x)的定义域为R,且x)=2一x一1(x≤0)，f(x一1)(x>0),)若方程x)=x +a有两个不同实根，则a的取值范围为() A.(-∞，1)B.(-∞，1]C.(0,1)D.(-∞，+∞) 变式训练3：(1)函数y=1og2k+1的单调递减区间为 ,单调递增区间为 2)直线y=1与曲线y=x2一x+a有四个交点，则a的取值范围是 题型三：函数的零点问题 例3：(1)已知x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，x)=x2一3x,则函数gx)=x)一x 十3的零点的集合为」 (2)已知函数x)=6r一log2x,在下列区间中，包含x)零点的区间是() A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4,+) (3)已知0<a<1,k≠0，函数x)=am,x≥0，a十1，x<0,)若函数g)=x)-k有两个零 点，则实数k的取值范围是 变式训练3：(1)己知函数x)=2x一1，x≤1,1+log2x,x>1,)则函数x)的零点为】 (2)若a<b<c,则函数fx)=(x-a)x一b)+x-bx-c)十c-cx一a)的两个零点分别位于区 间(） A.(a,b)和(b,c)内 B.(-o,a)和(a,b)内 C.(b,c)和(c,+o)内 D.(一∞，a)和(c,十o)内 (3)若定义在R上的偶函数x)满足x十2)=x),且当x∈[0,1]时，x)=x,则方程x)= 1og3的解的个数是() A.0 B.2C.4D.6 题型四：二次函数函数的零点分布问题 例4：己知关于x的二次方程x2+2mx+2m十1=0. (1)若方程有两根，其中一根在区间（一1,0）内，另一根在区间(1,2)内，求m的取值范围： (2)若方程两根均在区间(0,1)内，求m的取值范围. 变式训练4：关于x的一元二次方程x2