第1讲 集合的概念与运算讲义-2024届陕西省高三理科数学一轮复习

第1讲 集合的概念与运算 一基础知识回顾 1.元素与集合：(1)集合中元素的三个特性： (2)元素与集合的关系有和两种，表示符号为 或 (3)集合的表示方法有」 和 (4)常见集合的符号表示 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 复数集 符号 2集合间的关系 表示 文字语言 符号语言 关系 相等 集合A与集合B中的所有元素 ASB,BSA⊙A=B 子集 集合A中任意一个元素都是集合B的元素 4SB或B2A 集合A中任意一元素均为集合B的元素， 真子集 4cB或E一4 且集合B中 不是集合A中的元素 空集是 的子集， OA,OBB≠ 空集 是任何」 的真子集 0) 3集合的运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 图形 刻 d爱B U以A 公 符号 AUB= A∩B= C4= 4集合关系与运算的常用结论 (I)若有限集A中有n个元素，则A的子集个数为」 个，非空子集个数为个，真子集有个 (2)4SB~A∩B=A-AUB=B 二.典例精析 题型一：集合的基本概念 例1：(1)己知集合A=xa2-3x十2=0}，若A=O,则实数a的取值范围为 (2)设a,b∈R,集合1，a+b,a}=0,1f(ba),b),则b-a的值为 变式训练1：(1)若集合A={xax2-3x十2=0}的子集只有两个，则实数a= (2)已知集合M={1,m+2,m2+4},且5∈M,则m的值为 题型二：集合间的基本关系 例2：(1)已知集合A={x2-3x十2=0，x∈R},B={0<5,x∈N},则满足条件AC CC B的集合C的个 数为 (2)已知集合A={x=lgx一x},B=xr2-cx0,c>0},若ASB,则实数c的取值范围是 变式训练2：(1)已知A={xx2-3x+2=0},B={r一2=0}，若AnB=B,则实数a的值为 (2)已知集合A=x一2≤x≤7}，B={xa+1<2a一1}，若BgA,则实数a的取值范围是 趣型三：集合的基本运算 例3：(1)已知集合A={1,2,3}B={xx2<9},则41B= (2)设全集U={n∈N1≤n≤10}，A={1,2,3,5,8},B=1,3,5,7,9},则(C4)nB= (3)已知集合A,B均为全集U={1,2,3,4}的子集，且C(4UB={4},B={1,2},则A∩(CB)= 变式训练3：(I)已知集合A={xy=x},B={12<2<4},则(CR4)nB (2)集合M=2,log3a;,N={a,b},若MnW=1},则MUN= (3)设全集U=R,A=xh2-2≤0}，B=yy=cosx,x∈R},则图中阴影部分表示的区间 B 是 题型四：集合中的新定义问题 例4：(1)已知集合A={1,2,3,4,5},B=c,y∈A,y∈A,x一y∈A},则B中所含元素的个数为 (2)若x∈A,则1x∈A,就称A是伙伴关系集合，集合M=一1,0，f(12),2,3)的所有非空子集中具有 伙伴关系的集合的个数是」 A.1 B.3 C.7 D.31 变式训练4：()对于集合M,N,定义M-N={xr∈M,且xeNM,M⊕N=M-N)U(W-M),设A=x bilcrel falvs4 alcol94),x∈R,B=xt0,x∈R},则A⊕B= (2)如果集合A满足若x∈A,则一x∈A,那么就称集合A为“对称集合”，已知集合A=2,0,x2十x},且 A是对称集合，集合B是自然数集，则A∩B= 三.方法规律总结 1,集合中元素的两个特性在解题时经常用到.解题后要进行检验，要重祝符号语言与文字语言之间的相互转 化. 2.对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化：对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值 范围时，要注意单独考察等号， 3.对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助em图.这是数形结合思想的又一体现. 4.空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防 止漏解. 5.解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系：二是集合与集合的包含关系 6.解答集合题目，认清集合元素的属性（是点集、数集或其他情形）和化简集合是正确求解的两个先决条件， 7.V心图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端 点是实心还是空心 8.要注意ASB、AnB=A、AUB=B、C42CB、A∩(CB=O这五个关系式的等价性， 四.课后作业练习 一、选择题 1.下列命题正确的是() A.空集是任何集合的子集B.集合y=x2一1}与集合c,yy=x2-1}是同一个集合 C.自然数集N中最小的数是1D.很小的实数可以构成集合 2. 设集合A={0,2,4,6,810},B={4.8},则C4B=() A