4.5.2用二分法求方程的近似解　课件——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第 4 章 指数函数与对数函数 人教A版2019必修第一册 4.5.2 用二分法求方程的近似解 01. 二分法的定义 02. 二分法的解题步骤 目录 03. 应用二分法求零点的近似值 学习目标 1.通过具体实例，了解二分法的原理及其适用条件. 2.掌握二分法的计算步骤，能够借助计算器用二分法求方程的近解． 3.通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识. Topic. 01 01 情景导入 导入 在一档娱乐节目中,主持人让选手在规定时间内猜某物品的价格,若猜中了,就把物品奖给选手.某次竞猜的物品为价格在1000元以内的一款手机.选手开始报价,选手说“800”,主持人说“高了”;选手说“400”,主持人说“低了”. 问题1:如果是你,你知道接下来该如何竞猜吗? 应猜400与800的中间值600. 问题2:通过这种方法能猜到具体价格吗? 能 导入 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是　 　的一条曲线,且有　 　,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点,即存在c∈(a,b),使得　 　,这个c也就是方程f(x)=0的解. 零点存在定理 连续不断 f(a)·f(b)<0 f(c)=0 注意：零点存在定理只能确定零点存在，但不能准确 求出零点. Topic. 02 02 二分法定义 二分法 我们已经知道，函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内存在一个零点. 进一步的问题是，如何求出这个零点呢？ 猜想：如果能将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，就可以得到符合要求的零点的近似值。为了方便，可以通过取区间中点的方法，逐步缩小零点所在的范围。 二分法 （1）取区间(2,3)的中点2.5，计算f(2.5)≈__________ 由零点存在定理，函数f(x)在区间(2.5, 3)内存在零点. -0.084<0 我们已经知道，函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内存在一个零点. 进一步的问题是，如何求出这个零点呢？ （2）再取区间(2.5,3)的中点2.75，计算f(2.75)≈__________ 由零点存在定理，函数f(x)在区间(2.5, 2.75)内存在零点. 0.512>0 由于(2.5,2.75)⊆(2.5,3)⊆(2,3)，所以零点所在的范围变小了. 如果重复上述步骤，那么零点所在的范围会越来越小. 二分法 零点所在区间 中间点的值 中间函数近似值 （2，3） 2.5 -0.084 （2.5, 3） 2.75 0.512 （2.5, 2.75） 2.625 0.215 （2.5, 2.625） 2.562 5 0.066 （2.5, 2.562 5） 2.531 25 -0.009 （2.531 25， 2.562 5） 2.546 875 0.029 （2.531 25， 2.546 875） 2.539 062 5 0.010 （2.531 25， 2.539 062 5） 2.535 156 25 0.001 我们可以通过有限次重复相同的步骤，将零点所在范围缩小到满足一定精确度的区间，区间内的任意一点都可以作为函数零点的近似值. 为了方便，我们把区间的一个端点作为零点的近似值。 二分法 零点所在区间 中间点的值 中间函数近似值 （2，3） 2.5 -0.084 （2.5, 3） 2.75 0.512 （2.5, 2.75） 2.625 0.215 （2.5, 2.625） 2.562 5 0.066 （2.5, 2.562 5） 2.531 25 -0.009 （2.531 25， 2.562 5） 2.546 875 0.029 （2.531 25， 2.546 875） 2.539 062 5 0.010 （2.531 25， 2.539 062 5） 2.535 156 25 0.001 由于,所以区间内任意一点都可以作为零点的近似值，也可以将作为函数f(x)=lnx+2x-6零点的近似值，也即方程lnx+2x-6=0的近似解 二分法 对于在区间[a,b]上　 　且　 　的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间　 　,使区间的两个端点逐步逼近　 　,进而得到零点近似值的方法叫作二分法. 连续不断 一分为二 f(a)·f(b)<0 二分法 零点 函数要符合零点存在定