圆柱的体积（教学设计）-六年级下册数学苏教版

立足课程标准渗透数学文化 “圆柱的体积”教学设计与说明 【教学内容】苏教版《义务教育教科书·数学》六年级下册第15一16页。 【学情分析】 学生经过六年的学习，熟悉了学习几何图形体积和面积的基本方法一一“类 比猜想（或估计）一验证说明”。新教材更注重学生动手操作能力的培养，因此， 六年级学生已具有一定的动手操作能力。学生已学习了长方体和正方体的体积， 初步理解了体积和容积的含义，掌握了长方体和正方体的体积计算方法，特别是 长方体和正方体的体积计算公式“底面积×高”对探索圆柱的体积计算方法有正 迁移的作用。同时教材中更重视学法的总结，体现等积转化、极限的思想。 【教材解析】 圆柱是一种含有曲面的几何体，给体积的认识和计算增加了难度。教材将本 课学习安排在圆柱的认识和圆柱的表面积之后。本节课主要任务是探索圆柱体积 的计算公式。学生在已掌握了圆柱的特征，会计算圆柱的侧面积、表面积，已初 步理解长（正）方体的体积和容积的含义，掌握了长（正）方体的体积计算方法；这 些知识都是学习圆柱体积的基础。教材结构层次清楚，让学生回忆求长（正）方体 的体积计算公式及圆面积公式的推导过程，再提出把圆柱转化成己学过的长（正） 方体图形来求出它的体积，使学生充分经历观察、比较、归纳、概括的过程，通 过教具、多媒体的演示，学生实践操作拼、摆推导出圆柱的体积计算公式ⅴ圆柱 =sh,发展学生的空间观念和推理能力。 【设计思想】 本课从“借助几何直观”有效探究的视角进行设计，沿着“初步感知，提出 问题”“直观理解，探究规律”“逻辑推理，发现规律”“回顾反思，适当拓展” 等四个环节，主要从感知、理解、推理等方面入手引导学生经历探究过程，促进 学生积累推到圆柱体积计算公式的经验，培养“几何直观”的核心素养。 【教学目标】 1.结合具体情境和实践活动，了解圆柱体积（包括容积）的含义，进一步理 解体积和容积的含义。 2.经历类比猜想一一验证说明的探索圆柱体积的计算方法的进程，掌握圆柱 体的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。 3.引导学生探索和解决问题，渗透、体验知识间相互“转化”的思想方法。 【教学重、难点】 重难点：掌握圆柱体积公式的推导过程。 【资源和工具】 教师：圆柱教具、课件。 学生：一份学习单 【教学过程】 一、复习引导，揭示课题 1.让学生拿出准备好的圆柱体，指出它的底面和高。 2.提问：我们认识了哪些几何体？你会求它们的体积吗？学生交流说出长方 体和正方体的体积计算方法。 3.猜想：圆柱体积的大小可能跟哪些条件有关？ 4.观察：(1)甲乙两个圆柱有什么相同？什么不同？ (2)当高相等时，甲的体积为什么比乙的大？ (3)甲乙两个圆柱有什么相同？什么不同？ (4)当底面积相等时，甲的体积为什么比乙的要大？ 启发：通过刚才的演示，知道了圆柱的体积可能跟底面积和高有关，那么该 如何计算呢？ 【说明】从学生的已有经验出发，原有的基础是后续学习的前提和起点，新 知总是在旧知的基础上生长发展的。这种承上启下的关系决定了我们的救学必须 从学生原有的认知结构出发，找准新旧知识的连接点，为新课的学习做好思想方 法与知识的铺垫。 二、激励思考，提出验证 1.观察比较 引导学生观察例4的三个立方体，提问： (1)长方体和正方体的体积一定相等吗？为什么？ (2)猜一猜，圆柱的体积与长方体和正方体的体积相等吗？用什么办法验 证呢？ 板书：圆柱体的体积=底面积×高？ 2.引入：我们的猜想对不对呢？今天我们就一起来探索一下圆柱的体积计算 公式。牛顿说过：“没有大胆的猜测就做不出伟大的发现。” 【说明】设计意图：从转化的思想、方法上为推导圆柱的体积公式做一些铺垫。 1.实验操作 谈话：大家都认为圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能是相等的，而且 都等于底面积乘高。那用什么办法验证呢？让学生在小组中说说自己的想法。 师问：(1)圆的面积公式是怎么推导出来的？我们能不能将圆柱转化成长 方体呢？（板书：转化） (2)如果圆柱与长方体和正方体都是一个量具，且厚度一样，等底等高， 可以怎么考虑呢？（把长方体里面装满水倒入圆柱中，如果正好倒满，说明它们 的体积相等。) 2.小组合作：（拿出准备好的圆柱学具） (1)出示讨论提纲： 师：大家都说出自己的想法，但我们还是要小心地验证猜想的科学性。都 说实践出真知，接下来同学们以小组为单位拿出学具，带着问题去动手尝试着进 行转化，并说一说转化的过程。 (2)学生以小组为单位操作体验。 边操作边思考： ①切割后拼成了一个近似于什么的形体？ ②圆柱的体积与拼成后的长方体的体积有什么关系？ ③这个长方体的底面积等于圆柱的什么？ ④长方体的高与圆柱体的高有什么关系？ (3)汇报：老师引导学生探究： 说说你们小组是如何转化的。这是一个标准的