第4章图形的相似 自主学习同步达标测试题2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《第4章图形的相似》 自主学习同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分40分） 1．下列说法正确的有个（    ） （1）任意两个矩形都相似  （2）任意两个正方形都相似 （3）任意两个等边三角形都相似  （4）任意两个菱形都相似． A．0 B．1 C．2 D．3 2．已知，则的值为（      ） A． B． C． D． 3．如图，已知中，，若，，，则的长是（  ）    A． B． C． D． 4．如图，下列条件不能判定的是（    ）    A． B． C． D． 5．如图，为线段上的一点，与交于点，，与交于点，交于点，则下列结论中错误的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在中，点在边上，：：，连接交于点，则的面积与的面积之比为（　　）    A．： B．： C．： D．： 7．已知线段，点P是线段的黄金分割点，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 8．如图，正方形和正方形是位似图形，点A的坐标为，点的坐标为，则这两个正方形位似中心的坐标为（    ）    A．或 B．或 C． D．或 二、填空题（满分40分） 9．苯，则 ． 10．在等边中，为上一点，为上一点，且，，，则的边长为 ．      11．如图，已知，，，，那么线段的长度等于 ．    12．如图，在中，直角边上有一动点（不与点重合）．过点作直线截，使截得的三角形与相似，则满足这样条件的直线共有 条．    13．如图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点处与地面的距离为米，车头可近似看成一个矩形，且满，盲区的长度是6米，车宽的长度为 米．    14．在《数书九章》（宋·秦九韶）中记载了一个测量塔高的问题：如图所示，表示塔的高度，表示竹竿顶端到地面的高度，表示人眼到地面的高度，、、在同一平面内，点A、C、E在一条水平直线上．已知米，米，米，米，人从点F远眺塔顶B，视线恰好经过竹竿的顶端D，可求出塔的高度．根据以上信息，塔的高度为 米．    15．如图，已知，三条对应边，，在同一条直线上，连接，分别交，，于点，，，其中，则图中三个阴影部分的面积和为 ．    16．两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因，图1是小孔成像实验图，抽象为数学问题如图2：与交于点O，，若点O到的距离为，点O到的距离为，蜡烛火焰的高度是，则蜡烛火焰倒立的像的高度是 ．      三、解答题（满分40分） 17．如图，在中，平分，，重足为点E，过点E作、交于点F，G为的中点，连接．求证：．    18．如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，连接，为上一点，且，    (1)求证：； (2)若，，，求的长． 19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．    (1)画出关于y轴对称的； (2)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出将放大为原来的2倍得到的； (3)若中边上一点D的坐标为，是点D在的位似上的对应点，请直接写出点的坐标． 20．如图，在矩形中，点，分别在，上，连结，，且．    (1)求证：． (2)连结，，线段是线段与的比例中项． ①若，求线段的长． ②求证：． 21．如图①，正方形和正方形，连接，．   　　  　　   (1)发现：当正方形绕点A旋转，如图②，①线段与之间的数量关系是________；②直线与直线之间的位置关系是________． (2)探究：如图③，若四边形与四边形都为矩形，且，，证明：直线． (3)应用：在（2）情况下，连接（点在上方），若，且，，则线段是多少？（直接写出结论） 参考答案 1．解：（1）虽然两个矩形的对应角都是直角，但是对应边不一定成比例，所以任意两个矩形不一定相似，故说法错误； （2）两个正方形的对应边成比例，对应角都是直角，所以任意两个正方形一定相似，故说法正确； （3）两个等边三角形的对应边一定成比例，对应角都是，所以任意两个等边三角形一定相似，故说法正确； （4）两个菱形的对应边一定成比例，对应角不一定相等，所以任意两个菱形不一定相似，故说法错误． 故选C． 2．解：， ，，， ， 故选． 3．解：在中，， ∴， ∴，且，，， ∴， ∴， 故选：． 4．解：A、∵，， ∴，故此选项不合题意； B、∵，， ∴，故此选项不合题意； C、∵， ∴，， ，故此选项不合题意； D、不能判定，故此选项符合题意． 故选：D． 5．解： ，且， ， ，故选项B正确，不符合题意； ， ，故选项A正确，不符合题意； ， ，故选项C正确，不符合题意； 由条件无法证明，故选项D错误，符合题意； 故选：D． 6．解：设，，则， 四边形是平行四边形，