第1章特殊平行四边形　自主学习同步达标测试题　　2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《第1章特殊平行四边形》 自主学习同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分40分） 1．下列说法错误的是（  ） A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．每组邻边都相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D．四个角都相等的四边形是矩形 2．如图，菱形的对角线交于点，为边的中点．若菱形的周长为．则的长是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，点E是矩形的边上的中点，将折叠得到，点F在矩形内部，的延长线交于点G，若，，则的长为（    ）    A．7 B．8 C．9 D．10 4．如图，矩形的对角线，交于点O， ，，过点O作，交于点E，过点E作，垂足为F，则的值为（    ）    A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．如图，以正方形的对角线为一条边作菱形，则（    ）    A． B． C． D． 7．如图，菱形的边长为10，对角线的长为16，点，分别是边，中点，连接并延长与的延长线相交于点，则的长为（    ）    A．10 B．9 C．12 D．15 8． 如图，在正方形中，点P在对角线上，，，E，F分别为垂足，连接，则下列命题：①若，则；②若，则； ③若正方形边长为4，则EF的最小值为2，其中正确命题的个数是（    ）    A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（满分40分） 9．如图，在菱形中，点E、F分别在边、上，，，，则的度数为 ．    10．如图，矩形的边长，，将矩形沿折叠，使点与点重合，则折痕的长是 ．    11．如图，在中，已知，，，是边上一动点，于点，于点，为与的交点，则的最小值为 ．    12．如图，过矩形对角线上一点E作，分别交和于点M和N，连接，，己知，，则和的面积和等于 ．    13．如图，正方形和正方形中，点D在上，，，H是的中点，那么的长为 ．    14．如图，在菱形中，分别是上的动点，且满足，则的最小值为 ．    15．如图，在矩形中，、分别是、上的点，、分别是、的中点．，，在点从移动到（点不动）的过程中，则线段 ．    16．如图，在正方形中，点E为的中点，点F、G分别在、上，且，若四边形的面积为5，则的长为 ．    三、解答题（满分40分） 17．图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．用直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上． (1)在图①中，以线段为一边画一个菱形； (2)在图②中，以点A为顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形． 18．如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作，且，连接、．    (1)求证：四边形是矩形． (2)若，，求的长． 19．如图 1，在矩形中，点是边上一点，点 在 延长线上，且．    (1)求证：四边形为平行四边形； (2)如图2，在上取一点，使 ，连接 交于点，令， ①求的度数 (请用含的代数式表示)； ②若，求证：四边形为正方形． 20．如图，在矩形中，的平分线交于点，交的延长线于点，取的中点，连接、、．    (1)求证：； (2)求证：； (3)求证：． 21．综合与探究 问题情境： 在数学活动课上，老师提出了这样一个问题：如图，正方形的对角线和相交于点，点是正方形内的一点，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，直线经过点． 特例探究： （1）如图2，当点与点重合时，判断和的数量关系并证明； 操作探究： （2）如图1，当点与点不重合时，判断，和之间的数量关系，并说明理由； 类比探究： （3）如图3，将“正方形”改为“菱形”，将“绕点逆时针旋转得到”改为“绕点逆时针旋转得到”，其余条件不变，请直接写出，和之间的数量关系．    参考答案 1．解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，说法正确，本选项不符合题意； B、每组邻边都相等的四边形是菱形，说法正确，本选项不符合题意； C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原说法错误，本选项符合题意； D、四个角都相等的四边形是矩形，说法正确，本选项不符合题意； 故选：C． 2．解：∵菱形的周长为， ∴，， ∴， ∵为边中点， ∴． 故选：C． 3．解：∵四边形是矩形， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∵将折叠得到， ∴，， ∴， 连接，∵， ∴，    ∴， 设，则， 在直角三角形中，根据勾股定理可得：， 即，解得：，即； 故选：C. 4．解：∵四边形为矩