湖南省永州市蓝山县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

蓝山县2022年下期期中质量检测试卷 九年级数学 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项，请将正确选项写在题号对应的空格里）． 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C D. 2. 已知反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，直线和被直线a，b，c所截，如果截得线段，那么线段的长为（ ） A. 10 B. C. D. 4. 函数与函数在同一坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点是线段的黄金分割点，则下列等式不正确的是（ ） A B. C. D. 6. 已知函数的图象如图，下列说法正确的是（ ） A. B. 在每个分支上y随x的增大而增大 C. 若点，点在图象上，则 D. 若点在图象上，则点也在图象上． 7. 已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的底边长为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 2或4 8. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 9. 如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是(　　) A. 4 B. ﹣4 C. 8 D. ﹣8 10. 如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF＝2AE，FC交BD于O，交AB于M，下列说法正确的有（　　）个 ①AF＝BD ②∠DOC＝60° ③ ④AF2＝OD•FM A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案写在对应的横线上）． 11. 已知，则______． 12. 已知关于x的反比例函数，则m的值为___________． 13. 如图，四边形和是以点O为位似中心的位似图形，若，则四边形与四边形的面积比为___________． 14. 若n是方程的一个根，则的值为___________． 15. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上．已知纸板的两条边，测得边DF离地面的高度，则树高为___________． 16. 疫情期间，学校利用一段已有的围墙（可利用的围墙长度仅有5米）搭建一个矩形临时隔离点，如图所示，它的另外三边所围的总长度是10米，矩形隔离点的面积为12平方米，则的长度是___________米． 17. 对于任意实数a，b，定义，已知，则实数a的值为___________． 18. 如图，点A，B在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，点C，D在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出解答过程或证明步骤）． 19. 解方程： （1） （2） 20. 如图，在矩形中，点E是的中点，交于点F． （1）求证：； （2）若，求的长． 21. 已知如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，点． （1）求m，n的值； （2）求的面积． 22. 已知关于x的一元二次方程：． （1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根． （2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数m的值． 23. 如图，已知中，，点D边上一点，且． （1）求证：； （2）求证：． 24. 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，为了减少产生水果烂损，连续两次降价后每千克32元，且平均每次下降百分率相同． （1）求平均每次下降的百分率： （2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，经市场调查发现，若每千克每涨价1元，日销售量就减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 25. 如图，已知直线l：分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线（，）交于D、E两点，若点D的坐标为，点E的坐标为． （1）求直线l和双曲线的表达式； （2）当时，请直接写出x的取值范围； （3）若将直线l向下平移m（）个单位得到新直线，当m为何值时，新直线与双曲线在第一象限内有且只有一个交点M． 26. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣4，0），点B的坐标是（0，b）（b＞0）．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P´（点P´不在y轴上），连