12.4 综合与实践一次函数模型的应用-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（沪科版）

86 12.4　综合与实践　一次函数模型的应用 1. 现实生活或具体情境中的很多问题或现象都 可以抽象成数学问题,并通过建立合适的数 学模型来表示 和 ,再求出 结果并讨论结果的意义. 2. 建立两个变量之间的函数模型的步骤: (1) 将实验得到的数据在 中 描出; (2) 观 察 这 些 点 的 特 征,确 定 选 用 的 形式,并根据已知数据求出具体 的 ; (3) 进行 ; (4) 应用这个 解决问题. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 典例1 已知A地在B地的正南方3km处,甲、 乙两人同时分别从A,B两地向正北方向匀速 直行,他们与A地的距离s(km)与所行的时间 t(h)之间的函数关系如图所示.当t=3时,求 甲、乙两人之间的距离. 典例1图 点拨:根据图象可知,甲、乙两人行走的路程与 时间之间均符合一次函数关系,分别求出甲、乙 两人与A地的距离s(km)与所行的时间t(h) 之间的函数表达式,再求当t=3时,这两个函 数的函数值的差. 解答: 解有所悟:当实际问题中的两个变量的关系符合一 次函数特征时,可建立一次函数模型来表示其中的 数量关系和变化规律.利用一次函数模型解决实际 问题的一般步骤:(1) 设一次函数的表达式;(2) 用 待定系数法求出一次函数表达式;(3) 利用一次函 数表达式列出相关的算式、不等式或方程;(4) 根据 所求结果及自变量的取值范围确定问题的答案. 典例2 小明平时喜欢玩游戏.本学期在学校组 织的几次测试中,小明的数学成绩如下表: 月 份 9 10 11 12 13(第二 年1月) 14(第二 年2月) 成绩/分 90 80 70 60 … … (1) 以月份为x轴,成绩(分)为y轴,根据上表 提供的数据在平面直角坐标系中描点、连线; (2) 观察(1)中所描点的位置关系,猜想y 与x 之间的函数关系,并求出所猜想的函数表达式; (3) 若小明继续沉迷于游戏,照这样的发展趋 势,请你估计第二年1月(即x=13)的测试中小明 的数学成绩,并用一句话对小明提出一些建议. 点拨:(1) 把表中的对应值转化为点的坐标即 可.(2) 根据连线结果确定函数的类型,可由待 定系数法求解.(3) 根据x=13时的函数值即 可解答. 解答: 解有所悟:当实际问题中的函数关系不明确时,可先 把相关数据所对应的点在平面直角坐标系中描出, 通过观察点的坐标的特征,确定选用的函数模型,并 结合图表或已知数据求出相应的函数表达式,进一 步分析函数的变化规律解决问题.用一次函数解决 实际问题的关键是确定一次函数的表达式. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(沪科版)七年级 87 [基础过关] 1. 我国传统的计重工具—秤的应用,方便了人 们的生活.如图①,可以用秤砣到秤纽的水 平距离,来得出秤钩所挂物重.设称重时,当 秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x 厘米时, 秤钩所挂物重为y斤.下表为若干次称重时 所记录的一些数据. x/厘米 1 2 4 8 y/斤 0.75 1.00 1.50 2.50 (1) 在图②中将表中的数据通过描点的方法 表示,观察并判断y 与x 之间的函数关系, 求当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘 米时,秤钩所挂物重; (2) 已知秤砣到秤纽的最大水平距离为 50厘米,求这杆秤的最大可称物重. 第1题 [综合提升] 答案讲解 2. 为提醒人们节约用水,及时修好漏 水的水龙头.小王同学做了水龙头 漏水试验,他用于接水的量筒的最 大容量为100毫升.试验时,每隔10秒观察 量筒中水的体积,记录的数据如下表(漏出 的水量精确到1毫升): 时间t/秒 10 20 30 40 50 60 70 漏出的水量 V/毫升 2 5 8 11 14 17 20 (1) 在坐标系中描出上表中数据对应的点; (2) 如果小王同学继续试验,那么多少秒后 量筒中的水会满而溢出(精确到1秒)? (3) 按此漏水速度,1小时会漏水 毫升. 第2题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈