12.3 一次函数与二元一次方程-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（沪科版）

83 12.3　一次函数与二元一次方程 1. 一般地,一个二元一次方程可以转化成一次 函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的形 式,所以,每个二元一次方程都对应一个 ,也对应一条直线. 2. 一 般 地,以 一 个 二 元 一 次 方 程 的 解 为 的点组成的图象与相应的一次函 数的图象相同,是 . 3. 一般地,从图形的角度看,确定两条直线交点 的坐标,相当于求相应的二元一次方程组的 ;解一个二元一次方程组相当于确 定相应的两条直线 . 4. 对于一般的二元一次方程组 a1x+b1y=c1, a2x+b2y=c2 (其中a1,b1,c1,a2,b2,c2 为常数,且均不 为0). (1) 当 时,方程组有唯一解; (2) 当 时,方程组有无穷多组解; (3) 当 时,方程组无解. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 典例1 利用函数图象解方程组: x-y=-3, 2x-y=-1. 点拨:方程组 x-y=-3, 2x-y=-1 可化为 y=x+3 , y=2x+1. 在平面直角坐标系中作出直线y=x+3和直 线y=2x+1,其交点坐标即为该方程组的解. 解答: 解有所悟:利用图象法解二元一次方程组的步骤:先 把二元一次方程组中的两个方程分别化成一次函数 的形式,然后在同一平面直角坐标系中准确地作出 它们的图象,观察交点的坐标,交点的坐标就是二元 一次方程组的解. 典例2 如图所示为直线y=2x+3与直线y= -2x-1.求: (1) 两条直线与y轴的交点A,B 的坐标; (2) 两条直线的交点C 的坐标; (3) 三角形ABC 的面积. 典例2图 点拨:(1) 分别计算当x=0时,y 的值即可得 到问题答案.(2) 构建方程组确定交点的坐标 即可.(3) 过点C 作CD⊥AB 于点D,根据 S三角形ABC= 1 2AB ·CD 计算即可. 解答: 解有所悟:求平面直角坐标系中三角形面积的方法: (1) 直接公式法:适用于三角形的一边在坐标轴上 或平行于坐标轴,直接用三角形面积公式求解; (2) 铅垂高、水平宽法:适用于三角形的三边都不在 坐标轴上且都不平行于坐标轴,一般作平行于x 轴 或y轴的直线,将三角形分割成两个同底的三角形 进行求解;(3) 补全图形法:适用于三角形的三边都 不在坐标轴上且都不平行于坐标轴. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 84 [基础过关] 1. 下列是由以方程2x-y=2的解为坐标的点 组成的图象的是 ( ) A B C D 2. 直线l是由以二元一次方程8x-4y=5的 解为坐标的点组成的,则该直线不经过的象 限是 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图,在同一平面直角坐标系中作出一次函 数y=k1x与y=k2x+b的图象,则二元一 次方程组 y=k2x+b, y=k1x 的解是 ( ) 第3题 A. x=-3, y=0 B. x=1, y=3 C. x=0, y=3 D. x=1, y=0 4. 已知直线y=x+1与y=-2x+a的交点 在第一象限,则a的值可以是 ( ) A. 0 B. -1 C. 1 D. 2 5. 如图,直线y=2x 与y=kx+b相交于点 P(m,2),则关于x 的方程kx+b=2x 的 解是 ( ) A. x=12 B. x=1 C. x=2 D. x=4 第5题 第6题 答案讲解 6. 如图,一次函数y=kx+b与正比 例函数y=mx 的图象相交于点 M(1,2),下列判断不正确的是( ) A. 关于x的方程mx=kx+b的解是x=1 B. 关于x,y 的方程组 mx-y=0, kx-y+b=0 的解 是 x=1, y=2 C. 当x<0时,函数y=kx+b的值比函数 y=mx的值大 D. 关于x的不等式(m-k)x>b的解集为 x<1 7. 如图,一次函数y=kx+b和正比例函数y= mx的图象交于点P(1,3),则关于x,y的二 元一次方程组 -kx+y=b, mx-y=0 的解是 . 第7题 8. 一次