12.2 一次函数3-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（沪科版）

74 12.2　一次函数3 先设所求的一次函数表达式为y=kx+b(k,b是待确定的系数),再根据已知条件列出关于k, b的方程组,求得k,b的值.这种确定表达式中系数的方法,叫做 法. 典例1 已知一次函数y=kx+b的图象经过 点(3,5),(-4,-9),与x 轴、y 轴分别交于 点A,B. (1) 求这个一次函数的表达式; (2) 若坐标原点为O,求三角形ABO 的面积. 点拨:(1) 先设一次函数表达式,再将两点的坐 标代入求解.(2) 分别求出点A,B 的坐标再利 用三角形的面积计算公式求解. 解答: 解有所悟:确定正比例函数表达式一般只需知道一 点(非原点),因为它只有一个待定系数;而确定一次 函数表达式需要两点,因为它有两个待定系数. 典例2 已知y=y1+y2,y1 与x 成正比例,y2 与x+1成正比例,且当x=1时,y=5;当x= 2时,y=8.则y 与x 之间的函数表达式为 . 点拨:y1 与x 成正比例,可设y1=k1x(k1≠ 0),y2 与x+1成正比例,可设y2=k2(x+1) (k2≠0),由此可得y 与x 之间的函数表达式, 再将给出的两组值分别代入其中,利用待定系 数法即可求解. 解答: 解有所悟:成正比例的两个变量之间可用正比例函 数表达式来表示,即若y 与x 成正比例,则y=kx (k≠0).但应注意:当两个变量之间涉及几个正比例 关系时,比例系数往往是不同的,应分别设出.如本 题中,先分别设出y1=k1x(k1≠0), y2=k2(x+1) (k2≠0).因为它们是两个不同的正比例函数,所以 需设出不同的比例系数,得出y 与x 之间的函数表 达式. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 [基础过关] 1. (广州中考)点(3,-5)在正比例函数y=kx (k≠0)的图象上,则k的值为 ( ) A. -35 B. 15 C. -15 D. -53 2. 已知一次函数的图象过点(2,0)和点(1, -1),则这个函数的表达式为 ( ) A. y=x-2 B. y=x+2 C. y=-x-2 D. y=-x+2 3. 若一次函数的图象经过点(1,3),且y 随x 的增大而减小,则这个函数的表达式可能为 ( ) A. y=-x-2 B. y=x+2 C. y=-2x-1 D. y=-x+4 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(沪科版)七年级 75 4. 某个一次函数的图象与直线y= 1 2x+6 平 行,并且经过点(-2,-4),则这个一次函数 的表达式为 ( ) A. y=- 1 2x-5 B. y= 1 2x+3 C. y= 1 2x-3 D. y=-2x-8 5. 若直线y=kx+b与x轴交于点A(-4,0), 与y 轴正半轴交于点B,且三角形OAB 的 面积为4,则该直线对应的函数表达式为 ( ) A. y= 1 2x+2 B. y=2x+2 C. y=4x+4 D. y= 1 4x+4 答案讲解 6. 已知一次函数y=kx+b,当0≤ x≤2时,对应的函数值y 的取值 范围是-2≤y≤6,则kb的值为 ( ) A. 8 B. -24 C. 8或24 D. -8或-24 7. 如图,直线l对应的函数表达式为 . 第7题 8. 一次函数的函数值y 与自变量x 的部分对 应值如下表: x -2 -1 1 y -3 -2 m 则m 的值为 . 9. 若一次函数图象过A(2,-1),B 两点,且B 是直线y=- 1 2x+3 与y轴的交点,则这个 一次函数的表达式为 . 10. 已知一次函数y=kx+6的图象与两坐标 轴围成的三角形的面积为9,则这个一次函 数的表达式为 . 11. (泰州中考)若一次函数y=ax+2的图象 经过点(1,0),则当y>0时,x 的取值范围 是 . 答案讲解 12. 已 知 一 次 函 数 的 图 象 经 过 点 -12 ,-14 ,且图象与x 轴的交 点到原点的距离为1,则该函数的表达式为 . 13. 已知y+1与x-2成正比例,且当x=1 时,y=-3. (1) 求y与x之间的函数表达式; (2) 判断点(-1,-5)是否在该函数的图