12.2 一次函数1-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（沪科版）

68 12.2　一次函数1 1. 一般地,形如y= (k,b为常数, 且k≠0)的函数叫做一次函数. 2. 当b=0时,一次函数y=kx+b就成为y= kx(k 为常数,且k≠0),我们把形如y= (k为常数,且k≠0)的函数叫做正 比例函数. 3. 正比例函数的图象是一条经过 的 直线,通常我们把正比例函数y=kx(k为常 数,且k≠0)的图象叫做直线 .当 k>0时,图象经过第 象限;当k<0 时,图象经过第 象限. 4. 因为两点确定一条直线,所以画正比例函数 y=kx(k为常数,且k≠0)的图象只要先描 出两点,再经过这两点画直线就可以了.通 常我们选取(0,0)和(1, )两点. 5. 一般地,正比例函数y=kx(k 为常数,且 k≠0)有下列性质:当k>0时,y 随x 的增 大而 (图象是自左向右 的);当k<0时,y 随x 的增大而 (图象是自左向右 的). 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 典例1 已知关于x的函数y=(m+1)x2-|m|+ n+4. (1) 当m,n为何值时,此函数是一次函数? (2) 当m,n为何值时,此函数是正比例函数? 点拨:(1) 根据一次函数中自变量的次数为1, 系数不为0,列关于m 的方程和不等式即可求 解.(2) 根据正比例函数中自变量的次数为1, 系数不为0,且常数项等于0,分别列关于m,n 的方程和关于m 的不等式即可求解. 解答: 解有所悟:正比例函数是一次函数的特例,但一次函 数不一定是正比例函数.若本题只考虑2-|m|=1 这个条件,而忽略自变量的系数不为0这个条件,则 会产生错解. 典例2 已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象 经过点(-1,2). (1) 求该正比例函数的表达式; (2) 点(2,-2)是否在此函数的图象上? 点拨:(1) 把已知点的坐标代入求出k的值,即 可确定函数表达式.(2) 把x=2代入表达式计 算,求出y的值,即可判断. 解答: 解有所悟:(1) 求正比例函数表达式时,若已给出函 数表达式的形式,则只要找到图象上一点,将其坐标 代入表达式,即可求出k 的值;若未给函数表达式, 则需设出函数表达式,再找出图象上一点,将其坐标 代入表达式,即可求出k的值.(2) 判断一个点是否 在函数图象上,只要将点的横坐标代入函数表达式, 计算出y的值.若y的值等于此点的纵坐标,则点在 函数图象上;若y的值不等于此点的纵坐标,则点不 在函数图象上. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(沪科版)七年级 69 [基础过关] 1. 下列表达式中,表示y 是x 的正比例函数 的为 ( ) A. y= 6 x B. y= x 6 C. y=x+1 D. y=2x2 2. 如果函数y=(k-2)x|k-1|是x的正比例函 数,那么k的值为 ( ) A. 0 B. 1 C. 0或2 D. 2 3. 下列选项中,两个变量成正比例的是 ( ) A. 圆的面积S与它的半径r B. 三角形的面积一定时,某一边a 和该边 上的高h C. 正方形的周长C 与它的边长a D. 周长不变的长方形的长a与宽b 4. 正比例函数y=-3x的大致图象是 ( ) A B C D 5. 下列正比例函数中,y 随x 的增大而减小 的是 ( ) A. y=8x B. y=0.6x C. y=(2-3)x D. y= 2 5x 6. 若正比例函数y=- 1 2x 的图象经过点 P(m,1),则m 的值为 ( ) A. -2 B. -12 C. 1 2 D. 2 7. 正比例函数y=- 1 3x 的图象经过 ( ) A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第三、四象限 D. 第一、二象限 8. 若正比例函数y=-3mx 的值随x 的增大 而增大,则点Q(m,2)在 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 已知正比例函数y=- x 2 ,下列结论正确 的是 ( ) A. 图象是一条射线 B. 图象必经过点(-1,2) C. 图象