12.1 函数-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（沪科版）

65 第12章　一次函数 12.1　函　数 1. 在某一变化过程中,可以取 的 量是变量, 的量是常量. 2. 一般地,设在一个变化过程中有两个变量x, y,如果对于x 在它允许取值范围内的每一 个值,y都有 的值与它对应,那么就 说x是 ,y是x的函数.如果当x= a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a 时的函数值. 3. 函数的三种表示方法: (1) 列表法:通过列出 的值与 的表格来表示函数关系的方 法叫做列表法. (2) 解析法:用 表示函数关系的方法 叫做解析法.其中的等式叫做函数表达式. (3) 图象法:一般地,对于一个函数,如果把 自变量x 与函数y 的每对对应值分别作为 点的横坐标与纵坐标,在坐标平面内描出相 应的点,这些点所组成的图形,就是这个函 数的图象.用图象来表示 的函数关 系的方法,叫做图象法. 4. 常见的确定自变量取值范围的方法有以下四 类:(1) 以整式形式出现时,自变量的取值范 围是 ; (2) 以分式形式出现时,分式 的分母 ;(3) 同时有几种代数式时, 自变量的取值范围是各种代数式中自变量取 值范围的 ;(4) 当函数表达式表示实 际问题时,自变量的取值范围除应使函数表 达式有意义外,还必须符合 . 5. 画函数图象的一般步骤: 、 、 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 典例1 在函数y= 3 x-2- x+1 中,自变量x 的取值范围是 ( ) A. x>-1 B. x≥-1 C. x>-1且x≠2 D. x≥-1且x≠2 点拨:要使此函数有意义,自变量x必须同时满 足分母不为0,被开方数不小于0. 解答: 解有所悟:求函数中自变量的取值范围时,应首先观 察函数的表达式,寻找自变量应满足的条件,通过列 方程(组)或不等式(组)求解. 典例2 一位旅行者8时从市区出发去郊区,刚 开始1小时走了5千米,然后他上坡,1小时走 了3千米,之后休息了30分钟,休息后平均每 小时走4千米,12时到达郊区,他离开市区的距 离s(千米)与时间t(时)之间的函数关系如图所 示,根据图象回答: (1) 该旅行者9时、10时30分、11时离开市区 的距离分别是多少千米? (2) 他停下来休息时,离开市区的距离是多少千米? (3) 郊区离市区的距离为多少千米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 66 (4) 求旅行者离开市区6千米时的时间. 典例2图 点拨:(1) 直接读图可得答案;(2) 在10时开始 休息,由图象就能得出答案;(3) 直接读图可得 答案;(4) 根据距离市区5千米时是9时,然后 该旅行者上坡时1小时走了3千米,计算再走 1千米的时间,相加可得答案. 解答: 解有所悟:根据函数图象读取信息时要注意的几个 方面:(1) 明确横轴、纵轴表示的实际意义,如本题 横轴表示时间,纵轴表示该旅行者离开市区的距离. (2) 弄清“三线”的含义:上升趋势的线表示因变量 随自变量的增大而增大;水平线表示因变量不随自 变量的变化而变化;下降趋势的线表示因变量随自 变量的增大而减小.(3) 抓住图中特殊点代表的具 体意义,折线反映的是哪几个不同阶段. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 [基础过关] 1. (广东中考)水中涟漪(圆形水波)不断扩大,记 它的半径为r,则圆周长C与r之间的函数表 达式为C=2πr.下列判断正确的是 ( ) A. 2是变量 B. π是变量 C. r是变量 D. C 是常量 2. (黄石中考)函数y= x x+3 + 1x-1 的自变量 x的取值范围是 ( ) A. x≠-3且x≠1 B. x>-3且x≠1 C. x>-3 D. x≥-3且x≠1 3. (大连中考)汽车油箱中有汽油30L.如果不 再加油,那么油箱中的油量y(L)随行驶路 程x(km)的增加而减少,平均耗油量为 0.1L/km.当0≤x≤300时,y 与x 之间的 函数表达式为 ( ) A. y=0.1x B. y=-0.1x+30 C