11.1 平面内点的坐标-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（沪科版）

55 第11章　平面直角坐标系 11.1　平面内点的坐标 1. 数学中,为了确定平面内一个点的位置,我们 先在平面内画两条 并且 重 合的数轴, 的数轴叫做 x 轴或横 轴,取向 为正方向; 的数 轴叫做y 轴或纵轴,取向 为正方 向;两轴 O 为原点.这样就建立了 平面直角坐标系,这个平面叫做坐标平面. 2. 有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用 来表示了.对于平面内的任意一点 P,过点P 分别向x轴、y轴作垂线,垂足在 x轴、y轴上对应的数a,b分别叫做点P 的 坐标、 坐标,把 坐 标写在 坐标的前面,记作 . 就叫做点P 在平面直角坐标系中 的坐标. 3. 点P(a,b)到x 轴的距离为 ,到 y轴的距离为 . 4. x 轴和y 轴把坐标平面分成四个部分,分别 叫做第一、二、三、四象限.各象限内的点的 坐标符号分别为 、 、 、 . 5. x 轴上的点记作 ,y 轴上的点记作 ,坐标原点记作 .x 轴、 y轴上的点不属于 象限. 6. 平面内的点与 一一对应. 7. 平行于x 轴的直线上的点的 坐标 相同,平行于y 轴的直线上的点的 坐标相同. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 典例1 下列表述中,不能确定位置的是 ( ) A. 教室内的第4排第2列 B. 东经100°,北纬45° C. 包河大道12号 D. 南偏西40° 点拨:确定平面上点的位置需要两个数据,缺一 不可. 解答: 解有所悟:确定平面上点的位置的基本方法有: ① 排号定位法,如几排几列等;② 区域定位法,如 B3,E4等;③ 方位角、距离定位法,如北偏东30° 10 km处等;④ 经纬度定位法,如东经117°,北纬 32°等.确定平面内点的位置要两个数据,单独一个 数据不能确定平面内点的位置. 典例2(攀枝花中考)若点A(-a,b)在第一象 限,则点B(a,b)在 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 点拨:由点A 在第一象限,可得-a>0,且b> 0,进而可得a,b的符号,再由a,b的符号即可 判断点B 所在的象限. 解答: 解有所悟:当两点的坐标含有相同的字母时,可由一 点所在象限判断另一点所在象限.这时,可先由一点 所在象限的坐标特征列出不等式(组)求出字母的取 值范围,再由这个取值范围,确定另一点所在象限. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 56 典例3 已知点M(3a-2,a+6). (1) 若点M 在x轴上,求点M 的坐标; (2) 已知点M(3a-2,a+6),点N(2,5),且直 线MN∥x轴,求点M 的坐标. 点拨:(1) 根据x 轴上的点的坐标特征列方程 求解;(2) 根据平行于x 轴的直线上的点的坐 标特征列方程求解. 解答: 解有所悟:(1) 若点在x 轴上,则纵坐标为0;若点在 y轴上,则横坐标为0.(2) 若直线平行于x 轴,则此 直线上的点的纵坐标相等;若直线平行于y 轴,则此 直线上的点的横坐标相等. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 [基础过关] 1. 如果会议室“4 排 6 号”记作(4,6),那么 “3排2号”记作 ( ) A. (2,3) B. (3,2) C. (-2,-3) D. (-3,-2) 2. 下列平面直角坐标系的画法正确的是 ( ) A B C D 3. (衢州中考)在平面直角坐标系中,点A(-1, -2)在 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. (柳州中考)如图,这是一个利用平面直角坐 标系画出的某学校的示意图.若这个坐标系 分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方 向,并且综合楼和食堂的坐标分别是(4,1) 和(5,4),则教学楼的坐标是 ( ) 第4题 A. (1,1)B. (1,2)C. (2,1)D. (2,2) 5. 已知点A(x+2,x-3)在y 轴上,则x 的 值为 ( )