专题一 实数的运算技巧-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（沪科版）

27 专题一　实数的运算技巧 实数的运算主要包括加、减、乘、除、乘方、开方六种运算,分为三级,第一级为乘方、开方,第 二级为乘、除,第三级为加、减.一般地,同一级运算按从前到后的顺序进行;在混合运算中,按先 乘方、开方,再乘、除,后加、减,有括号的先算括号内的运算顺序进行.在运算过程中,能使用运算 律的应尽量使用运算律简化计算.对具有某些特点或综合性较强的运算,可采用相应的运算技巧 进行运算.常用的方法有拆项法、换元法、错位相减法、因式分解法、乘法公式法等. 类型一 利用加法运算律简化计算 1. 计算: (1) (-38)+71+(-82)+28+(-9); (2) 6-59+0.19- 4 9+0.81+4. 2. 计算: (1) -1+2-3+4-5+…+2022-2023; (2) |1-2|+|2-3|+|3-4|+…+ |80- 81|. 类型二 利用乘法运算律简化计算 3. 计算: (1) 45×(-25)×78× -1115 ÷14× -117 ; (2) 3 2× 5 7- -57 ×1.5+ -12 ÷125. 4. 计算: (1) 99989÷ -119 ; (2) -136÷ 34-112-518+136 + 34-112- 5 18+ 1 36 ÷ -136 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2　整合提优 28 类型三 利用拆项法简化计算 5. 计算: (1) -101156 + -101223 + 202323 + -112 ; (2) 1 1×3+ 1 3×5+ 1 5×7+ …+ 197×99. 类型四 利用换元法简化计算 6. ★计算: 13+14+…+ 12 023 × 12+ 1 3+ …+ 12 022 - 12+1 1 2 023 × 13+14+…+ 12 022 . 类型五 利用错位相减法简化计算 7. 计算: (1) 1+12+ 1 22+ 1 23+ …+ 122023 ; (2) 25+252+253+…+25n. 类型六 利用因式分解法简化计算 答案讲解 计算: 1 3+ …+ 答案讲解 8. () 20233-20232-2022 20233+20232-2024 ; 数学(沪科版)七年 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 级 29 (2) 1-122 × 1-132 × 1-142 ×…× 1- 120222 × 1- 120232 . 类型七 利用乘法公式法简化计算 9. 计算: 1+12 × 1+122 × 1+124 × 1+ 1 28 +1215. 答案讲解 10. 你能求出(x-1)(x99+x98+ x97+…+x+1)的值吗? 遇到这样的问题,我们可以从简单 的情形入手,先计算下列各式的值: (x-1)(x+1)= ; (x-1)(x2+x+1)= ; (x-1)(x3+x2+x+1)= ; …… 由此我们可以得到(x-1)(x99+x98+…+ x+1)= . 请你利用上面的结论,完成下面两题的 计算: (1) 299+298+…+2+1; (2) (-3)50+(-3)49+…+(-3)+1. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2　整合提优 7 得y= a-1 3 . 因为y是负整数且y≠-1,所以 a-1 3 是负整 数且a-1 3 ≠-1. 所以a=-8或-